第九章 我真在刷书
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早上六点，床板开始微微震动，郑浩然眯起了眼睛，正好看到苏飞顺着楼梯下床，便呓语了句：“阿飞，又这么早？”
怕吵到其他人，苏飞就轻声道：“昨天没学完，今天继续。”
郑浩然瞬间就不困了，心想，我这考研的都没你保研的这么拼，这是怎么个一回事？
刚洗完脸的苏飞看到起床的郑浩然，奇怪问道：“你咋也起了？”
郑浩然拿起牙杯，道：“复习，考研！”
看着这位好像突然浪子回头的舍友，苏飞哭笑不得，暗想，这样下去，整个寝室会不会越来越卷。
他穿上鞋，背上书包便出门了。
去食堂简单地买了俩包子，苏飞就向图书馆走去。
江浙大学也不愧是全国知名的大学，这个点，门口还是排着一列的队伍。很多考研党周六休息一天，周日就回来继续卷了，因此周日人还真不少。
差不多快七点，工作人员才打开了大门。
人潮一窝蜂地就涌了进去，苏飞占好他的老位置，值得一提的是，凌小小还是在她斜对面，彷佛就是想看他到底搞什么名堂。
苏飞摇摇头，没有理这丫头，而是去书架上挑了本《概率论与数理统计》。
概率论这门课大二的时候就上过，苏飞掌握的也蛮扎实，但终归是一年前的事情了，既然有过目不忘和知识快解，苏飞决定还是再刷一遍，毕竟这本书对机器学习也是十分重要的。
按照昨天的速度，苏飞估摸着，一个上午就能把《高等线代》的剩下部分和《概率论与数理统计》刷完。
这还是除了知识要点，公式推导外，各种附带的例题和练习也包含在内，如果仅仅要知识要点和公式推导，苏飞甚至只需要半个早上。
下午的时候，再补一补高等数学的知识，这样的话，数学理论知识差不多就补全了。
苏飞打开《概率论与数理统计》，看了看目录。随机事件与概率，随机变量及其分布，多维随机变量及分布，随机变量的数学特征，大数据定律与中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验。
每一个章节他都感到熟悉，理论大致还记得，但具体的公式，早就忘却了。
苏飞津津有味地开始回味概率论，而他周围的人看到这位大哥今天又换了一本书，而且翻页比昨天还快一倍不止，一看书名《概率论与数理统计》，不免内心鄙夷，这人怎么就这么爱装呢？
差不多四个小时，苏飞就刷完了概率论，把课后练习里比较难的题目都做了一遍，甚至都没去看参考答桉，他自信不会做错，如果和参考答桉不一样，那就是参考答桉错了。
退出入定状态后，苏飞又开始头晕晕的，他暗想，有机会了一定要提升精神力。
用饭卡在食堂刷完一个套餐后，苏飞匆匆忙忙吃完就又回到了图书馆。然后打开《高等线代》，准备花半小时把这本刷完。
午休时间刚过，图书馆人来人往。
苏飞正啃着《高等线代》，突然感到有人在轻轻戳自己的后背。他侧过身子看去，只见一个穿着白色连衣裙，明眸皓齿的女生拿着笔，有些紧张地看着自己。
“那个，同学，不好意思，可以问你一道题目吗？”那女生红着脸说。
“没问题。”苏飞倒是大大方方。
“那麻烦你啦。”这妹子搬了个凳子过来，递给了苏飞题目和笔。
苏飞接过笔，扫了眼题目。
已知x∈【0，Θ】时，f(x，Θ)=2x/Θ2，x取其他值时，f(x，Θ)=0，x1，x2，x3...xn是来自这个分布的样本，求Θ的无偏估计。
“无偏估计的题目么？”
倒是没做过这道题，但是类似思路的题目解过不少，刚看完的《概率论与数理统计》里就有几道经典的题。
苏飞看完题目的一瞬间，就已经想好思路，便道：“其实很简单，这种类型的题目，他的无偏估计一般就是极大似然估计的那个Θ’，所以这道题应该分两步，第一步用极大似然估计算出Θ’，再证明Θ’的均值等于Θ即可。”
夏薇凉顿时觉得头顶一凉，心想你这笔还未动，脑袋就已经算出答桉了么？
苏飞看夏薇凉愣在那，便拿起草稿纸沙沙写起来。
“你看，首先求x1，x2，x3...xn的极大似然估计，L(Θ)=-2nlnΘ+nln2+lnx1+lnx2+...+lnxn，然后求个导，求导后结果是-2n/Θ，单调函数没有极值点，所有极大似然估计值Θ’就是max{xi}，再带回去计算概率密度函数，计算E(Θ’)，直接把概率密度函数求个积分，像这样......”
“最后算出来是(2n/n+1)·Θ，咦？极大似然估计的参数居然不是无偏估计。但其实也很简单，再加一个步骤就行，你看到Θ前面的系数了么？因为积分过程的运算性质，你直接在极大似然估计的Θ’前加入(n+1/2n)的系数，在积分之后系数就正好是1，所以Θ的无偏估计就是(n+1/2n)·max{xi}。”
“懂了么？”
夏薇凉只觉得离了大谱，这位大神的思考速度怎么这么快，而且讲解速度也比自己的理解速度快。
思路她是完全听懂了，但没跟上大神的计算速度。
而且这位大神报出的答桉和自己看的参考答桉完全对上了！
苏飞讲完，感叹道：“这是很经典的无偏估计题，思路其实基本都是固定的，先求极大似然再均值证明，这题只是拐了一个小弯，让你在极大似然的结果前加个系数罢了。一般理工科的都会解，你是文科系的么？”
“我是统计学的......”夏薇凉满脸通红，感觉太丢人了，统计学啊，对数学的要求可比一般的理工专业还要高。
苏飞看到小姑娘脸颊上升起的红晕，连忙补救道：“其实概率论的题目换来换去就这么几种套路，多学学就好。”
夏薇凉脸更红了，这都八月末了，我还觉得概率论千变万化呢。
“大神，你也是考研的么？”夏薇凉讪讪地问道。
“我大概保研。”
这句话直接给夏薇凉惊住了，你一个保研的怎么比我考研的还懂考研数学？
“大神，以后有题目我可以问你么？”夏薇凉感觉自己发现了一个宝藏。
“没问题。”
苏飞心想着，这位给自己充当磨刀石也蛮好，多做题能进一步巩固知识。
于是二者便加了个vx，夏薇凉回到了自己的座位，苏飞也继续沉浸学习。
早上六点，床板开始微微震动，郑浩然眯起了眼睛，正好看到苏飞顺着楼梯下床，便呓语了句：“阿飞，又这么早？”
怕吵到其他人，苏飞就轻声道：“昨天没学完，今天继续。”
郑浩然瞬间就不困了，心想，我这考研的都没你保研的这么拼，这是怎么个一回事？
刚洗完脸的苏飞看到起床的郑浩然，奇怪问道：“你咋也起了？”
郑浩然拿起牙杯，道：“复习，考研！”
看着这位好像突然浪子回头的舍友，苏飞哭笑不得，暗想，这样下去，整个寝室会不会越来越卷。
他穿上鞋，背上书包便出门了。
去食堂简单地买了俩包子，苏飞就向图书馆走去。
江浙大学也不愧是全国知名的大学，这个点，门口还是排着一列的队伍。很多考研党周六休息一天，周日就回来继续卷了，因此周日人还真不少。
差不多快七点，工作人员才打开了大门。
人潮一窝蜂地就涌了进去，苏飞占好他的老位置，值得一提的是，凌小小还是在她斜对面，彷佛就是想看他到底搞什么名堂。
苏飞摇摇头，没有理这丫头，而是去书架上挑了本《概率论与数理统计》。
概率论这门课大二的时候就上过，苏飞掌握的也蛮扎实，但终归是一年前的事情了，既然有过目不忘和知识快解，苏飞决定还是再刷一遍，毕竟这本书对机器学习也是十分重要的。
按照昨天的速度，苏飞估摸着，一个上午就能把《高等线代》的剩下部分和《概率论与数理统计》刷完。
这还是除了知识要点，公式推导外，各种附带的例题和练习也包含在内，如果仅仅要知识要点和公式推导，苏飞甚至只需要半个早上。
下午的时候，再补一补高等数学的知识，这样的话，数学理论知识差不多就补全了。
苏飞打开《概率论与数理统计》，看了看目录。随机事件与概率，随机变量及其分布，多维随机变量及分布，随机变量的数学特征，大数据定律与中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验。
每一个章节他都感到熟悉，理论大致还记得，但具体的公式，早就忘却了。
苏飞津津有味地开始回味概率论，而他周围的人看到这位大哥今天又换了一本书，而且翻页比昨天还快一倍不止，一看书名《概率论与数理统计》，不免内心鄙夷，这人怎么就这么爱装呢？
差不多四个小时，苏飞就刷完了概率论，把课后练习里比较难的题目都做了一遍，甚至都没去看参考答桉，他自信不会做错，如果和参考答桉不一样，那就是参考答桉错了。
退出入定状态后，苏飞又开始头晕晕的，他暗想，有机会了一定要提升精神力。
用饭卡在食堂刷完一个套餐后，苏飞匆匆忙忙吃完就又回到了图书馆。然后打开《高等线代》，准备花半小时把这本刷完。
午休时间刚过，图书馆人来人往。
苏飞正啃着《高等线代》，突然感到有人在轻轻戳自己的后背。他侧过身子看去，只见一个穿着白色连衣裙，明眸皓齿的女生拿着笔，有些紧张地看着自己。
“那个，同学，不好意思，可以问你一道题目吗？”那女生红着脸说。
“没问题。”苏飞倒是大大方方。
“那麻烦你啦。”这妹子搬了个凳子过来，递给了苏飞题目和笔。
苏飞接过笔，扫了眼题目。
已知x∈【0，Θ】时，f(x，Θ)=2x/Θ2，x取其他值时，f(x，Θ)=0，x1，x2，x3...xn是来自这个分布的样本，求Θ的无偏估计。
“无偏估计的题目么？”
倒是没做过这道题，但是类似思路的题目解过不少，刚看完的《概率论与数理统计》里就有几道经典的题。
苏飞看完题目的一瞬间，就已经想好思路，便道：“其实很简单，这种类型的题目，他的无偏估计一般就是极大似然估计的那个Θ’，所以这道题应该分两步，第一步用极大似然估计算出Θ’，再证明Θ’的均值等于Θ即可。”
夏薇凉顿时觉得头顶一凉，心想你这笔还未动，脑袋就已经算出答桉了么？
苏飞看夏薇凉愣在那，便拿起草稿纸沙沙写起来。
“你看，首先求x1，x2，x3...xn的极大似然估计，L(Θ)=-2nlnΘ+nln2+lnx1+lnx2+...+lnxn，然后求个导，求导后结果是-2n/Θ，单调函数没有极值点，所有极大似然估计值Θ’就是max{xi}，再带回去计算概率密度函数，计算E(Θ’)，直接把概率密度函数求个积分，像这样......”
“最后算出来是(2n/n+1)·Θ，咦？极大似然估计的参数居然不是无偏估计。但其实也很简单，再加一个步骤就行，你看到Θ前面的系数了么？因为积分过程的运算性质，你直接在极大似然估计的Θ’前加入(n+1/2n)的系数，在积分之后系数就正好是1，所以Θ的无偏估计就是(n+1/2n)·max{xi}。”
“懂了么？”
夏薇凉只觉得离了大谱，这位大神的思考速度怎么这么快，而且讲解速度也比自己的理解速度快。
思路她是完全听懂了，但没跟上大神的计算速度。
而且这位大神报出的答桉和自己看的参考答桉完全对上了！
苏飞讲完，感叹道：“这是很经典的无偏估计题，思路其实基本都是固定的，先求极大似然再均值证明，这题只是拐了一个小弯，让你在极大似然的结果前加个系数罢了。一般理工科的都会解，你是文科系的么？”
“我是统计学的......”夏薇凉满脸通红，感觉太丢人了，统计学啊，对数学的要求可比一般的理工专业还要高。
苏飞看到小姑娘脸颊上升起的红晕，连忙补救道：“其实概率论的题目换来换去就这么几种套路，多学学就好。”
夏薇凉脸更红了，这都八月末了，我还觉得概率论千变万化呢。
“大神，你也是考研的么？”夏薇凉讪讪地问道。
“我大概保研。”
这句话直接给夏薇凉惊住了，你一个保研的怎么比我考研的还懂考研数学？
“大神，以后有题目我可以问你么？”夏薇凉感觉自己发现了一个宝藏。
“没问题。”
苏飞心想着，这位给自己充当磨刀石也蛮好，多做题能进一步巩固知识。
于是二者便加了个vx，夏薇凉回到了自己的座位，苏飞也继续沉浸学习。