第十七章 尊严
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“他到底是不是人！”心算比赛结束，高丽大和延世大两所大学的带队教授同时的发出了同样的感叹。
和高丽大和延世大不同的是，首尔大的一群学生和他们的带队教授则是发出前所未有的惊喜应援声，因为他们实在是没有想到，李宇哲居然会如此的天才，千位数和千位数的乘法，这个家伙居然只用了五秒钟就心算了出来，这是何其的强大呀。
那位高丽大的妖孽直接的看呆了，不过，面对周围的喝彩声和欢呼声，李宇哲表现的则是十分的平常，本来这些声音还会让他有点激动，但是现在，李宇哲已经完全适应了这样的欢呼声。
此时的李宇哲知道，心算的胜利还不是最后的胜利，最后还有那道55分的数学题，他想要进首尔大，虽然刚才林万锡已经答应他，不管输赢都会让他进入首尔大，可是李宇哲却不想要输，他只想要赢，他要击败高丽大和延世大两所大学最天才的数学系学生，给首尔大数学系送上一份见面礼。
.............................
“不要慌，后面还有一道数学题，那道题55分，只要能解出来，我们依旧能反败为胜！”
此时的比赛现场，两所大学的带队教授，一点也不顾形象的对着各自的学生大喊，首尔大这边陈国正也是焦急万分，陈国正知道李宇哲的底细，虽然李宇哲的心算赢的很漂亮，可是后面的那道55分的数学题，不用猜一定是大学最难的数学题，你让一个高中都没有上过的家伙来解大学的数学题，那不是搞笑吗？
不过，陈国正听了自己教授的话，也相信运气，不过，和林万锡相信的不一样的是，林万锡相信李宇哲一定能解出数学题，而陈国正则是诅咒对方两所大学全都解不出裁判出的数学题，这样的话，45分的李宇哲就会赢的。
在所有人屏住呼吸的时候，成均馆大学的那位裁判开始写出他所出的数学题！
证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^22.a1b1c1设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线a3b3c3x/(a1－a
1.证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
（题目是百度上弄到的，我是不知道厉不厉害，我完全是搞不懂，要是你懂，姑且看看吧！）
题目一出完，在场的所有全都倒吸一口冷气，传说中最让人崩溃的解析几何证明题，而且是最繁琐和最难的，碰到这样的题目，所有的数学天才们都要暗暗的喊声救命。
就连几位带队的副教授都微微的皱起了眉，首尔大这边的陈国正无语的道：“怎么这么难？这简直就是要教授的水准才能证明的呀，成均馆那位教授搞什么呀？”
陈国正的嘀咕让林万锡微微一笑，刚刚还在祈祷对方出一道做不出题目，现在人家将题目出难了，又质疑太难，自己的这个学生还是太年轻了点，并且入世不深呀。
就在现场所有人嘀咕的时候，那位成均馆的教授笑着站了出来道：“各位，这道题目是我带队去哈佛学院的时候，对方教授出给我们学生的数学题，很对不起的是，我们去的十位学生没有一人证明正确，我还记得那时对方那嚣张的气焰，他指着我们说，这样的题目韩国是没有任何一个学生可以证明出来的，因为韩国人的智商永远只在美国人的一半以下，那次我们的学生愤怒了，但是却无法发泄，因为他们全都没有证明出对方的这道题，现在我将这道题公布出来，就是希望我韩国此时最顶尖的的大学生证明出这道题，告诉那群势力的美国人，别欺我韩国无人。“
那位成均馆教授的话，让本来还嘀嘀咕咕的教室此时完全的沉默了起来，韩国人民族意识是很强的，虽然他们很喜欢抱美国人的大腿，但是被奚落了，内心还是很愤慨的，因为没有人会喜欢自己的祖国被嘲笑。
所有人都在那里疯狂的做着证明，包括参赛的所有几位数学天才们，可是那道证明题是真的太难了，教授们的心底也是焦急不已，他们当然可以证明出来，可是自己的学生不行，他们也只能干着急。
时间一分一秒的过去，就在那位成均馆教授悲伤的轻声呢喃：“难道我们的国家真的没人吗？”
就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”
一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。
证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2
若平面与曲面相切,则平面法向量(a,b,c)与曲面在切点法向量(2x/a,2y/b,2z/c)成比例：a=kx/a,b=ky/b,c=kz/c.(1).
kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+d=0,
k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+d=0,k=－d.
aa^2+bb^2+cc^2
=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)
=k^2=(－d)^2=d^2.(2)
写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：
由(2)证(1)：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2,
(a－x^2)a^2+(b－y^2)b^2+(c－z^2)c^2－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
aa^2(y^2/b+z^2/c)+bb^2(z^2/c+x^2/a)+cc^2(x^2/a+y^2/b)－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
(aa^2y^2/b－2abxy+bb^2x^2/a)+(bb^2z^2/c－2bcyz+cc^2y^2/b)+(cc^2x^2/a－2cazx+aa^2z^2/c)=0,
[√(a/b)ay－√(b/a)bx]^2+[√(b/c)bz－√(c/b)cy]^2+[√(c/a)cx－√(a/c)az]^2=0,
√(a/b)ay=√(b/a)bx,√(b/c)bz=√(c/b)cy,√(c/a)cx=√(a/c)az,
aay=bbx,bbz=x=aaz,
aa/x=bb/y=cc/z,(1)得证.
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
记p(a1,b1,c1),q(a2,b2,c2),r(a3,b3,c3),
矩阵a可逆,p,q,r不共线,
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)过原点,
方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量qp,
x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)过原点,
方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量rq,
向量qp,rq不平行,所以两直线相交.
等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”
（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）
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“他到底是不是人！”心算比赛结束，高丽大和延世大两所大学的带队教授同时的发出了同样的感叹。
和高丽大和延世大不同的是，首尔大的一群学生和他们的带队教授则是发出前所未有的惊喜应援声，因为他们实在是没有想到，李宇哲居然会如此的天才，千位数和千位数的乘法，这个家伙居然只用了五秒钟就心算了出来，这是何其的强大呀。
那位高丽大的妖孽直接的看呆了，不过，面对周围的喝彩声和欢呼声，李宇哲表现的则是十分的平常，本来这些声音还会让他有点激动，但是现在，李宇哲已经完全适应了这样的欢呼声。
此时的李宇哲知道，心算的胜利还不是最后的胜利，最后还有那道55分的数学题，他想要进首尔大，虽然刚才林万锡已经答应他，不管输赢都会让他进入首尔大，可是李宇哲却不想要输，他只想要赢，他要击败高丽大和延世大两所大学最天才的数学系学生，给首尔大数学系送上一份见面礼。
.............................
“不要慌，后面还有一道数学题，那道题55分，只要能解出来，我们依旧能反败为胜！”
此时的比赛现场，两所大学的带队教授，一点也不顾形象的对着各自的学生大喊，首尔大这边陈国正也是焦急万分，陈国正知道李宇哲的底细，虽然李宇哲的心算赢的很漂亮，可是后面的那道55分的数学题，不用猜一定是大学最难的数学题，你让一个高中都没有上过的家伙来解大学的数学题，那不是搞笑吗？
不过，陈国正听了自己教授的话，也相信运气，不过，和林万锡相信的不一样的是，林万锡相信李宇哲一定能解出数学题，而陈国正则是诅咒对方两所大学全都解不出裁判出的数学题，这样的话，45分的李宇哲就会赢的。
在所有人屏住呼吸的时候，成均馆大学的那位裁判开始写出他所出的数学题！
证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^22.a1b1c1设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线a3b3c3x/(a1－a
1.证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
（题目是百度上弄到的，我是不知道厉不厉害，我完全是搞不懂，要是你懂，姑且看看吧！）
题目一出完，在场的所有全都倒吸一口冷气，传说中最让人崩溃的解析几何证明题，而且是最繁琐和最难的，碰到这样的题目，所有的数学天才们都要暗暗的喊声救命。
就连几位带队的副教授都微微的皱起了眉，首尔大这边的陈国正无语的道：“怎么这么难？这简直就是要教授的水准才能证明的呀，成均馆那位教授搞什么呀？”
陈国正的嘀咕让林万锡微微一笑，刚刚还在祈祷对方出一道做不出题目，现在人家将题目出难了，又质疑太难，自己的这个学生还是太年轻了点，并且入世不深呀。
就在现场所有人嘀咕的时候，那位成均馆的教授笑着站了出来道：“各位，这道题目是我带队去哈佛学院的时候，对方教授出给我们学生的数学题，很对不起的是，我们去的十位学生没有一人证明正确，我还记得那时对方那嚣张的气焰，他指着我们说，这样的题目韩国是没有任何一个学生可以证明出来的，因为韩国人的智商永远只在美国人的一半以下，那次我们的学生愤怒了，但是却无法发泄，因为他们全都没有证明出对方的这道题，现在我将这道题公布出来，就是希望我韩国此时最顶尖的的大学生证明出这道题，告诉那群势力的美国人，别欺我韩国无人。“
那位成均馆教授的话，让本来还嘀嘀咕咕的教室此时完全的沉默了起来，韩国人民族意识是很强的，虽然他们很喜欢抱美国人的大腿，但是被奚落了，内心还是很愤慨的，因为没有人会喜欢自己的祖国被嘲笑。
所有人都在那里疯狂的做着证明，包括参赛的所有几位数学天才们，可是那道证明题是真的太难了，教授们的心底也是焦急不已，他们当然可以证明出来，可是自己的学生不行，他们也只能干着急。
时间一分一秒的过去，就在那位成均馆教授悲伤的轻声呢喃：“难道我们的国家真的没人吗？”
就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”
一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。
证明平面ax+by+cz+d=0(d>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aa^2+bb^2+cc^2=d^2
若平面与曲面相切,则平面法向量(a,b,c)与曲面在切点法向量(2x/a,2y/b,2z/c)成比例：a=kx/a,b=ky/b,c=kz/c.(1).
kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+d=0,
k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+d=0,k=－d.
aa^2+bb^2+cc^2
=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)
=k^2=(－d)^2=d^2.(2)
写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：
由(2)证(1)：aa^2+bb^2+cc^2=d^2=(ax+by+cz)^2,
(a－x^2)a^2+(b－y^2)b^2+(c－z^2)c^2－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
aa^2(y^2/b+z^2/c)+bb^2(z^2/c+x^2/a)+cc^2(x^2/a+y^2/b)－2abxy－2bcyz－2cazx=0,
(aa^2y^2/b－2abxy+bb^2x^2/a)+(bb^2z^2/c－2bcyz+cc^2y^2/b)+(cc^2x^2/a－2cazx+aa^2z^2/c)=0,
[√(a/b)ay－√(b/a)bx]^2+[√(b/c)bz－√(c/b)cy]^2+[√(c/a)cx－√(a/c)az]^2=0,
√(a/b)ay=√(b/a)bx,√(b/c)bz=√(c/b)cy,√(c/a)cx=√(a/c)az,
aay=bbx,bbz=x=aaz,
aa/x=bb/y=cc/z,(1)得证.
2.a1b1c1
设a=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
记p(a1,b1,c1),q(a2,b2,c2),r(a3,b3,c3),
矩阵a可逆,p,q,r不共线,
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)过原点,
方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量qp,
x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)过原点,
方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量rq,
向量qp,rq不平行,所以两直线相交.
等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”
（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）