卷十二
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历中
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云 为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所 寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七 耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少 昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。 尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故虞书曰：“期三百有六 旬六日，以闰月定四时成岁。”其后授舜，曰：“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其 利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正春秋，以明司历之过。秦兼天下，自以 为水德，以十月为正，服色上黑。
汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以颛顼历比于六历，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏， 宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及 人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则 一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太 史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝调历“令阴阳不调， 更历之过”诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦 望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密， 凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝调历，效劾寿王逆 天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，太初历第一。寿王历乃太史官殷历 也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作五纪论。向 子歆作三统历以说春秋，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要， 故汉历志述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差， 或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多，上不可 检于春秋，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，只足以惑时人耳。
光武建武八年，太仆硃浮上言历纪不正，宜当改治，时所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。 至元和二年，太初失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏 书称：“春秋保乾图曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余 分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，则四分之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆； 用望平和，盖亦远矣。今改行四分，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获 咸熙。”于是四分法施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者，皆黜焉。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应， 或时差至二刻半，不如夏历密。”其年十一月甲寅，诏曰：“漏所以节时分，定昏 明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻， 违失其实，以晷景为刻，密近有验，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四气日所在， 并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于续汉律历志。安帝延光三年， 中竭者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆 审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为九道 法最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议：“太初过天一度，月以晦见西方。 元和改从四分，四分虽密于太初，复不正，皆不可用。甲寅元与天相 应，合图谶，可施行。”议者不同。尚书令忠上奏：“天之历数，不可任疑从虚， 以非易是。”亶等遂寝。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言：“历元不正，故盗贼为 害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。”诏下三府，与儒林明道 术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰：“历数精微，术无常是。汉兴承秦， 历用颛顼，元用乙卯；百有二岁，孝武皇帝始改太初，元用丁丑。行之百 八十九岁，孝章帝改从四分，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历 法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用 太初丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台， 课在下第。太初效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 四分以来，考之行度，密于太初，是又新元有效于今者也。故延光中，亶 诵亦非四分，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退， 不必若一。故有古今之术。今术之不能通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、 晃以考灵耀为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九 十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群 臣议者所能变易。”三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法，诏书勿治罪。
何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多 历年岁，未能有定。四分于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本， 必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆三统法尤复疏阔， 方于四分，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密， 著于汉志；司彪因曰“自太初元年始用三统历，施行百有余年”曾不忆 刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！
光和中，谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法；百四 十五为斗分，造乾象法。又制迟疾历以步月行。方于太初、四分，转 精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为乾象减斗分太过，后当先天，造黄 初历，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为 “历数难明，前代通儒多共纷争。黄初之元，以四分历久远疏阔，大魏受 命，宜正历明时。韩翊首建黄初，犹恐不审，故以乾象互相参校。历三年， 更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊 涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。”奏可。明 帝时，尚书郎杨伟制景初历，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新， 刘洪始减四分，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差， 以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检春秋；伟 之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟 仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭， 班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
杨伟表曰：“臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚 矣。乃自少昊，则玄鸟司分；颛顼帝喾，则重、黎司天；唐帝、虞舜，则羲、和掌 日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏 后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则书载胤征。由此观之，审农时而重人 事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭 而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是 时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。 仲尼之拨乱于春秋，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之 有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月 纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造太初历。校中朔所差，以正闰分； 课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多， 后遂疏阔。至元和二年，复用四分历。施而行之。至于今日，考察日蚀，率常 在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝， 协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古， 郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔 在帝代，则法曰颛顼，曩自轩辕，则历曰黄帝。暨至汉之孝武，革正朔， 更历数，改元曰太初，因名太初历。今改元为景初，宜曰景初历。臣之所 建景初历，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研、 桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微， 尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来， 改革不已。
壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟 之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪日岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万一百二十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
甲辰纪第五：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，一十万八千八百四十八。
甲寅纪第六：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会 通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则 纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在 表。
迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周 去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者， 加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪， 如上法也。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外， 所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰 余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分， 如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满 日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余， 大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀 望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以 还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为 小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余 十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前， 次气日也。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦 得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪，十一月节。（限数千二百四十二。间限千二百四十八。）
冬至，十一月中。（限数千二百五十四。间限千二百四十五。）
小寒，十二月节。（限数千二百三十五。间限千二百二十四。）
大寒，十二月中。（限数千二百一十三。间限千一百九十二。）
立春，正月节。（限数千一百七十二。间限千一百三十七。）
雨水，正月中。（限数千一百一十二。间限千九十三。）
惊蛰，二月节。（限数千六十五。间限千二十六。）
春分，二月中。（限数千八。间限九百七十九。）
清明，三月节（限数九百五十一。间限九百二十五。）
谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）
立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）
小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）
芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）
夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）
小暑，六月节。（限数八百五。间限八百一十五。）
大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）
立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）
处暑，七月中。（限数九百七。间限九百三十五。）
白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）
秋分，八月中。（限数千二十一。间限千五十一。）
寒露，九月节。（限数千八十。间限千一百七。）
霜降，九月中。（限数千一百三十三。间限千一百五十七。）
立冬，十月节。（限数千一百八十一。间限千一百九十八。）
小雪，十月中。（限数千二百一十五。间限千二百二十九。）
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得 为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。 小余尽，为灭也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者， 减小余一，加气法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，坎卦用事日也。加小余万九十一， 满元法从大余，即中孚用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。
推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽 为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周 乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在张心署之。
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜 半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大 分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小 分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明 分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通 去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次 月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月 蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之 数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合 朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀 者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表， 朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前 会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之 后月。
求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。 其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏 之多少，以十五为法。
求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者， 亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北 角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上 反也。
月行迟疾度
损益率
盈缩积分
月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初
二百八十二日
十四度 十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七三日
十四度 八分
益二十
盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四四日
十四度 五分
益十七
盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一五日
十四度 一分
益十三
盈积分三十九万二千七十四
二百六十七六日
十三度 十四分 益七
盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一七日
十三度 七分
损
盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四八日
十三度 一分
损六
盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八九日
十二度 十六分 损十
盈积分四十五万五千九百
二百四十四十日
十二度 十三分 损十三
盈积分四十一万三百一十
二百四十一十一日 十二度 十一分 损十五
盈积分三十五万一千四十三
二百三十九十二日 十二度 八分
损十八
盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分
损二十一 盈积分二十万五百九十六
二百三十三十四日 十二度 三分
损二十三 盈积分十万四千八百五十七
二百三十一十五日 十二度 五分
益二十一 缩初
二百三十三十六日 十二度 七分
益十九
缩积分九万五千七百三十九
二百三十五十七日 十二度 九分
益十七
缩积分十八万二千三百六十
二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四
缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一
缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八
缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分
益四
缩积分四十一万三百一十
二百五十廿二日 十三度七分
损
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二 分 损五
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八 分 损十一
缩积分四十万五千七百五十一
二百六十五廿五日 十四度五分
损十七
缩积分三十五万五千六百二
二百七十一廿六日 十四度十一 分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九
二百七十七廿七日 十四度十一 分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二
二百七十八周日
十四度十三 分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六
二百七十九
有小分六百二
有小分二百
十六
二十六
推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数加 之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月 合朔入历日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。 日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，减一日，加周 虚。
推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，乘所入历损益率，以损益盈缩积分为 定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法 者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日 加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以率损乘入历日余，又以 周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日 月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余， 如上法。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在 辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日 法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强， 并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一 辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日 以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。
斗二十六（分四百五十五）
牛八
女十二
虚十
危十七
室十 六
壁九
北方九十八度（分四百五十五）
奎十六
娄十二
胃十四
昴十一
毕十六
觜二
参九
西方八十度
井三十三
鬼四
柳十五
星七
张十八
翼十八
轸十七
南方百一十二度
角十二
亢九
氐十五
房五
心五
尾十八
箕十一
东方七十五度中节
日所在度
日行黄道去极度
日中 晷景冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度
丈三尺小寒（十二 月节） 女二（少）
百一十三（强）
丈二尺三寸大寒（十二月中） 虚 五（半弱）
百一十（太弱）
丈一尺立春（正月节） 危十（太弱） 百六（少弱）
九尺六寸雨水（正月中） 室八（太强）
百一（强）
七尺九寸（五分）惊蛰（二月节） 壁八（强）
九十五（强） 六尺五寸春分（二月中） 奎十四（少强） 八十九（少强）
五尺 二寸（五分）清明（三月节） 胃一（半）
八十三（少弱）
四尺一寸 （五分）谷雨（三月中） 昴二（太）
七十七（太强）
三尺二寸立夏 （四月节） 毕六（太）
七十三（少弱）
二尺五寸（二分）小满（四 月中） 参四（少弱）
六十九（太）
尺九寸（八分）芒种（五月节） 井十（半弱）
六十七（少弱）
尺六寸（八分）夏至（五月中） 井 二十五（半强）六十七（强）
尺五寸小暑（六月节） 柳三（太强） 六十七（太强）
尺七寸大暑（六月中） 星四（强）
七十 二尺立秋（七月节） 张十二（少）
七十三（半强）
二尺五寸 （五分）处暑（七月中） 翼九（半）
七十八（半强）
三尺三寸（三 分）白露（八月节） 轸六（太）
八十四（少强）
四尺三寸（五分） 秋分（八月中） 角五（弱）
九十（半强）
五尺五寸寒露（九月节） 亢八（半弱）
九十六（太强）
六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十 四（少强） 百二（少强）
八尺四寸立冬（十月节） 尾四（半强）
百七（少强）
丈小雪（十月中） 箕一（太强）
百一十一（弱）
丈一尺四寸大雪（十一月节） 斗六
百一十三（太强）
丈二 尺五寸（六分）中节
昼漏刻
夜漏刻
昏中星
明中 星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少强）小寒
四十五（八分） 五十四（二分） 娄六（半强）
氐七（强）大寒
四十 六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太强） 心（半）立春
四十八（六分） 五十一（四分） 毕五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分） 四十九 （二分） 参六（半弱）
箕（半弱）惊蛰
五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分
五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四
斗十一（弱）清明
五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）谷雨
六十（五分） 三十九（五分） 张十七
牛 六（半）立夏
六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）
女十（少弱） 小满
六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）
危（太弱）芒种六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）
危十四（强）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱） 室十二（强）小暑
六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太强）
奎二（太强）大暑
六十三（八分） 三十六 （二分） 尾十五（半强） 娄三（太）立秋
六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太强）
胃九（太弱）处暑
六十（二分） 三十九（八分） 斗十 （少）
毕三（太）白露
五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（强） 参五（少强）秋分
五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）
井十 六（少强）寒露
五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）
鬼三（少 强）霜降
五十（三分） 四十九（七分） 虚六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分） 五十一（八分） 危八（强）
张十五（太强）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半强）
翼十五（太）大雪
四十五（五 分） 五十四（五分） 壁（半强）
轸十五（少强）
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月 中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之， 如法为强。所以减其节气昏明中星各定。
推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。 凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。 发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从 合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁 则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为 合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合 月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，余为星合朔 大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合 月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小余减日法，余 为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天 乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日 度法而一，所得则行星度数也，余则度余。
木：合终岁数，千二百五十五。
合终合数，千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
合月数，十三。
月余，万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，十五。
日余，百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，百四十七万二千八百。
火：合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月余，二万三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
合科合数，万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名 积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所 得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。 以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为 闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其 在闰交际，以朔御之。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日， 余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合月法乘 朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命 日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起， 算外，星所合度也。
求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中， 即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加 夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余 二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，以入 月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日； 后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日， 命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十 九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五 十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。 逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十 七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺， 十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与 日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十 七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百 二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百 八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行， 十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺， 迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一 十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五 十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八 万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百 四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三， 八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退 六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前， 夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万 一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四 分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之 三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五 日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾， 日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺， 四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。 一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九 万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一， 九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益 迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日 行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡 再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一 度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一 度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万 四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡 一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之 四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日 而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再 合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前， 得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦 得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母 而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。分有损 益，前后相御。
凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹 有迟疾，况五星乎！唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。
求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求木 合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此 也。
魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上。”
刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉四分法。吴中书令阚泽受刘洪乾象法 于东莱徐岳字公河。故孙氏用乾象历，至于吴亡。
晋武帝泰始元年，有司奏：“王者祖气而奉其囗终，晋于五行之次应尚金，金 生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改景初历为泰始历。” 奏可。
史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历 年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。 邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说， 周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实生火。秦氏 乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接， 司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行， 事非虚作。贾谊取秦云：“汉土德。”盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。 张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、 汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、 晋木、宋金；若同贾谊取秦，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云：“汉高 断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？”斯又不然矣。汉若为火， 则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉是土德，土生乎火，秦 是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰：“向 云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？”答曰：“五行自有相胜之义，自有相生 之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳；相生者，土自火 子，义岂相关。”
崔寔四人月令曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀 以为道神。合祖赋序曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所 由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者将迁， 则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存于铭表，游魂不得托于庙 祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。
晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为四分法三百年而减一 日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔 之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云“悼 于立意”者也。景初日中晷景，即用汉四分法，是以渐就乖差。其推五星， 则甚疏阔。晋江左以来，更用乾象五星法以代之，犹有前却。
宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅 故秘书监徐广，素善其事，有既往七曜历，每记其得失。自太和至泰元之末， 四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差， 连日累岁，积微成著。是以虞书著钦若之典，周易明治历之训，言当顺天 以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月 盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所 不解也。
尧典云：“日永星火，以正仲夏”今季夏则火中。又“宵中星虚，以殷 仲秋”今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧 冬令至，日在须女十度左右也。汉之太初历，冬至在牵牛初，后汉四分及 魏景初法，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。 又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增 减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此则 十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案 后汉志，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因 识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：“自 古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何以云。是故臣更建元嘉 历，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为 气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月 有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望 之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨 于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上元 嘉法下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
诏曰：“何承天所陈，殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲奏 曰：
太子率更令领国子博士何承天表更改元嘉历法，以月蚀检今冬至日在斗十 七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀， 土圭测影，检署由来用伟景初法，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七 月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十 五度末。景初其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又 到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四 度。景初其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月 十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十 八度。景初其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五 年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十 六度许。景初其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年 九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之 十二格，在昴一度半。景初其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。 凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在 斗十七度半间，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年景初法十一月七日冬至，前后阴不见影。 到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其 二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月 二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。 到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十 一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬 至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在， 已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月 有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。公羊传 所谓“或失之前，或失之后”愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应 以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所 难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取 协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施 用。宋二十二年，普用元嘉历。”诏可。
<b>译文</b>
天地间所宝贵的是生命，万物中最尊贵的是人，运用智慧深入探究事物就能做到没有什么隐秘不被了解，这样，人的行为、言论都与自然现象相适应。古代才智超群的人模拟天空中辰极的情况制作了浑仪。世界上各种事物是由阴气、阳气造就培育的，太阳、月亮就是其精华的集中表现。各种生物的特征可分为五才，五才的精灵就是五大行星。历法模拟天空运行的情况而了解曰月五星在天空中的次序，综理不同地区的情况而告知人们季节的变化。远古时代的黄帝命令大挠编造了六十甲子，容成推算天体运行的规律，羲和依据太阳的情况进行占卜，常仪则对月亮的情况占卜。少吴氏时出现过凤鸟的祥瑞，故用乌来作为官的名称，就有凤乌氏管理历法。颛顼氏时代又有南止重掌管对天空的观察，北正黎负责对地的观察。尧又培养了重、黎的后代，让他们担任旧有的职务，分别命羲、和敬观天象。这样虞书中就说：“一周年三百六十六天，设置闰月确定四季而成一岁.”以后又将此传授给舜，说：“上天的岁时节候的次序就在你这裹了。”舜也将此传给禹。到了商、周两代，都是创立基业改革制度的，车马祭牲的颜色也随之变化。顺应时代的气数，用以与上天的规律符合，这样各种事物都能得到好处。三王的时代已经过去了，史官负责相应的工作而废弃了专职的官员，所以孔王以春秋的正确来指明掌管历法的人的过错。秦统一天下，认为自己的德性属水，以十月为正月，车马祭牲崇尚黑色。
汉代兴起，其正朔沿袭了秦代，北平侯张苍首先对律、历的有关问题作厂叙述，将颛顼历并列在古六历中，它与实际天象差异较小。该历使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法的核心内容已经过时无用，应当改变正朔，更换车马祭牲的颜色，以表明政权是上天赐予的.于是皇帝就命令壶遂等人编制汉代的历法。挑选了邓平、长乐司马可和民间历法家二十多人.方士唐都划分天空区域，落下闳推算历法。其方法是将所求得的容积八十一寸作为一天中所具有的分数。落下闳与邓平的处理方法相同。于是人们都观察恒星以度量太阳、月亮的运动，再进行推算，和落下闳、邓平的方法相同，一个月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司马迁采用邓平所创造的八十一分律历，并任命邓平为太史丞。到了元凤三年，太史令张寿王进献文书，认为汉代元年使用的是黄帝调历，而“现在阴阳不协调是改历的过错引起的”皇帝命令主历使者鲜于妄人和治历大司农中丞麻光等二十多人共同观察晦、朔、弦、望、二十四节气的变化情况，又命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人在上林苑的疆上共同观察、考核各历的精密情况，这些历共有十种。从元凤三年开始到五年结束。考核结果是张寿王的历法精度很差。而且汉代元年并没有使用黄帝调历，揭发张寿王违背天地、对皇帝不敬重的罪过。皇帝命令不必立案。继续观察天象到元凤六年结束，太初历的精度在各历中最高。张寿王的历法就是太史官的殷历。强画王再次被揭发罪状而不服，最后被交给司法的官吏治罪。到孝成帝时，刘向汇总了六部历法，列出了其正确与错误之处，写了五纪论。型回的儿子型邀编撰丫三统历以解说春秋，编辑文辞、排比史事，虽然十分精细巧妙，但并非实际情况。班固认为它细致而简要，在汉书.律历志中进行了论述。何承天等对六家历法进行了校订(原文似有错，改为“何承天等校六家之历” 卜下文才通顺，故改之。一一译者注)，虽然六历的历元不同，章的划分也有差异，但用到今天其差异有的达三天，有的达两天多。考证其年代，都是战国和秦代时的人编制的。其推算中斗宿的分数部分偏大，向上推算不能与春秋相验证，向下又不能与汉、魏时相符，虽然借用了某些帝王的名号来称呼，这衹能迷惑当代的人们而已。
光武帝建武八年。太仆朱浮进言说历法的核心内容有偏差，应当重新制订。当时这一偏差尚微小，未及时考校更正。明帝永平年间，待诏彊岑、垂盛、星堕等人主管历法，衹改动了月相出现时刻的推算，未对历法作根本的考校。到元扣二年，太初历的推算与实际天象相差更大，宿度已经感觉到有更大的差异，观察天象的人都知道太阳的位置差五度，冬至日太阳在’侩二十一度，晦、朔、弦、望的推算比实际要早一天.卓童召集丫治历繦互、奎丝等人综合考校其情况后就发布诏书说：“春秋保干图说：‘三百年斗.历就要改变规定，现在史官所用的是邓垩的太初历，每年有一分的余数，在三百年的范围中推算的运行度数出现了偏差，渐至错谬，这样用来模拟天空运行的浑象就不能正常动作，天象难以考查。冬至口太阳在斗.二十一度。立春前一天就是四分历的立春曰。而用此来审理案件判决重刑，在节令上就违背了；用来看平常的事情，也相差很远。现在改为行用四分历，就与帝蠢、王迂的传统一致，以实际天象为依据，共同确定时令颁布农时，或许可以得到广泛的好处。”这样四分法就使用了。从黄壶以来那些认为冬至曰太阳在牵牛初的历法都废止了。
担布丞五十四年，待诏太史霍融向皇帝进言：“官方的漏壶每九天其昼夜刻分别增加或减少一刻，与实际情况不符，有时相差达两刻半，不如夏历漏刻精密。”该年十一月甲寅曰发布的诏书说：“漏壶就是用来计测时刻、确定昏明的。昏明的变化是由太阳与北天极距离的远近所决定的，由于黄道是圆的，就不可以用简单平均的方法。官方漏壶采取的九天增加或减少一刻的方法与实际情况是违背的，用圭表正午时刻表影长度来决定昼夜刻的变化与实际非常接近。现在颁布与此相应的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四节气时太阳的位置和太阳与北天极的角距离、圭表表影长度、昼夜漏刻数、昏明中星，都载于绩汉书。律历志中。
安帝延光三年，中谒者卖诵进献文书说应当使用甲寅历元，河南梁丰又说应仍然使用太初历。尚书郎张衡、周兴都精通历法，几次诘问他们，不是回答不出就是说错了。张衡等人查考天文观测的记载，考校古今，认为九道法最为精密。皇帝下令由公卿详细讨论。太尉恺等认为：“太初历的推算比实际天象超前一度，月亮晦曰时出现在西方。元和年问改用四分历。它虽比太初历精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年为历元能与天象相符，和图谶相合，可以使用。”参加讨论者不同意造一意见。尚书令忠上奏说：“岁、时、节、候的次序是上天安排的，不能任意怀疑，用错的来代替对的。”这样直诵等人的意见也就搁置了起来。
墓贸重迂四年，五官郎中逻光、沛相上计掾速垦等说：“历元不正确，引起了盗贼为害。历法应以甲寅年为历元，不应用庚申年。希望能得到采用庚申历元作根据的明确记述。”皇帝发布诏书到三府，要学术界了解其道理的人详细讨论。群臣聚集在司徒府中讨论。议郎蔡邕说：“历算之学精深微妙，没有永远正确的推算方法。堡优兴起继承了塞丛，使用了颛顼历，历元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用太初历，其历元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壶又改用四分历，其历元是庚申。现冯光等人认为历元用庚申是错了，应用甲寅才对。看黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历都有各自的历元。冯光、陈晃所引以为据的则是殷历的历元.当初使用太初历的丁丑历元后六家历法均说它不对，争论过谁是谁非。彊昼王根据甲寅历元来反对汉历，在疆上共同观察考核的结果却是最差的。太初历与观察结果符合，没有差错。造就是虽然它不是图谶所给的历元但却比前者有效的情况。使用了四分历后考查曰月的位置又比太初历精密，这又是新的历元在今天有效的情况。所以在延光年间，宜诵也曾反对过四分历，说应该采用甲寅历元，通过公卿的共同讨论，而并未实行。况且曰、月、五星的运行，快慢和进退都不必完全相同，造就有了古代与今天的历法之不同。现在的历法不能向前通用到古代，也就像古代历法不能向后通用到现在一样。另外冯光、陈晃以考灵耀为根据，其二十八宿度数和太阳位置的错误和差异无法检验考核。元和二年用到现在已九十二年，而冯光、陈晃却说阴阳不和、奸臣盗贼的出现都是历元的过错。元和年间的韶书讲得全面透彻，这不是群臣的讨论就能改变的。”三公听从了蔡邕的意见，认为冯光、陈晃有不敬之罪，应以鬼薪法来处置。皇帝下诏书说不治他们的罪。
包承天说：历算的方法如果不能理解，虽然人们对以前的认识有了进一步的了解，但无法补救古代的历算方法因有弊端而产生的错误。这样就出现了历时多年仍未有定论的情况。四分历与实际天象比较，三百多年而增加一天，经历了好多年代都不能认识，徒然地说什么建立历法的根本必须先确定历元，假藉谶纬中的说法，在排除障碍改变混乱的时候还以此来掩盖，也太过分了。空邀的三统历比四分历更为粗疏，每六千多年还要再增加一天。扬雄受到刘歆观点的迷惑，在太玄中采用了它。班固认为三统历最为精密，在汉书.律历志中加以叙述；司马彪因此说：“自立初元年开始采用三统历，使用了一百多年。”就没有想到刘歆的出生是在叁翅年以后，几个人对历法的议论是几乎一点不懂地乱说一气。
光和年间，毅城门候刘洪最早认识到四分历与实际天象有较大的偏差，他用五百八十九为纪法，一百四十五为斗宿的分数部分，编制了干象法，又制订了用计算行星运行速度快慢的方法来度量月亮运行情况。这才比太初历、四分历精密了。球这违董勿年间，太史丞韩翅认为干象法中将斗宿的分数部分减少得太多丫，以后必然会出现推算比实际天象出现得早的情况，于是编制了黄初历，将纪法取为四千八百八十三，斗分数取为一千二百零五。后来尚书令陈群向皇帝上奏，认为：“历算难以弄清，以前历代博学的人就多有各种争论。黄初历的本源是因为四分历使用时间已很长而不够精确，魏代建立后需要准确的历法确定节气。韩翊最早编制了黄初历，尚担心考虑不周，所以用干象法互相比较，经过三年，愈加互相褒贬，放弃根本的问题而去追求捆枝末节，为争论两者的短长而去怀疑衡量的标准，最后也得不到结论.审察三公的意见，都是罗列不全面的道理，从不同的途径得到相同的效果，要在天文仪器上进行检验，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以确定两历的得失情况了，与情况和条件也是符合的.，”这一上奏得到了同意。明帝时，尚书郎杨伟编制了景初历，一直使用到置伐和型蹇。古代的历法学家中邓平能够修改旧历制订新历，刘洪最早减小了四分历的斗分，又确定丁月行迟疾的运算，杨伟则考虑了有关数据的最大、最小值，以确定其中间值，根据朔积分确定差值，用来推算合朔和月食，逭三个人是选、魏时精通历法的。但是刘洪的月行迟疾推算方法并不能用于检考春秋，杨伟五星位置的推算在后代也出现了很大的误差，这是刘洪的考虑还比较粗疏，杨伟则拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同时出发的缘故。
魏明帝量攰元年，对历法作了改变，以建丑的月份作为正月，改造一年的二月为孟夏四月。其孟、仲、季月的排列与以建寅之月为正月的不同，但祭天地、迎节气、祭祖庙、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩猎，分至和四立曰、颁布的节令都与以建寅之月为正月的情况一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢复到以建寅之月为正月。
扰售上奏的表中说：“我搜集群书，判断考校历术，节气用以记述农事，月份可以记载事件，其来源是久远的。从少吴帝时就有玄鸟掌握春秋分，颛顼、帝臀时则有重、黎掌管天象的观察，唐尧、虞舜则有羲、和负责观察太阳。夏、商、周三代继承了这一传统，则就有了闩官。官掌管历法，向诸侯公布，诸侯接受后又在诸侯国境内颁布。夏后氏时代的义、和沉湎于酒，使节令发生了混乱，在尚书.惰征中有记载。由此看来，掌握农时并且看重人情事理，历来都是如此。直到周代王室衰落，战国纷杂混乱，告朔祭庙所用的活羊被废止而不再延续，登高台的礼仪也不再得到遵守。闰月的安排相差一次而看不出，正月不在相应的年中也不知道，大火星黄昏时刚刚偏西却已对昆虫的不冬眠感到奇怪。当时统治者不协调时令，管理历法的人不写出日期，诸侯不接受管理，负直观察太阳的人不能分辨朔日，人情事理不体恤，农时节令受到废弃。壬迂的春秋力图改变这种混乱情况，藉助于赞扬和批评来纠正偏向，管理历法的人安排闰月不当则予以指责并记录下来，登高台颁布朔日就称赞为有礼之举。从此以后直到秦、汉之时，又是以孟冬为一年的开始，闰月放在九月的后面，中气、节气有错误，时令月份出差谬，推算的天象发生时刻比实际要晚，食不发生在朔日，这种情况积年沿袭而无改变。到了漠武帝元封七年才开始认识到其错谬。于是就改变了正朔，更换了历法的有关数据，用具有卓越才能、学贯古今的人，编制了太初历，校验中气和朔日的偏差以使闰分准确，观察山星所在度数以考证推算的精度，以建寅的月份的朔日为止朔，以黄钟对应的月份为历的开始。太初历的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐渐不精密了。到元和二年又使用了四分历。其颁布使用到现在，观察到的日食常发生在历法推算的晦，这是历法斗宿宿度奇零部分太大的缘故，所以开始时还算精密后来就粗疏而不能使用了。为此我前一段时间制订法则，推算考求天文规律，考查了以前的典籍，用日食、朔日进行了验证，完备而精确地制定了精密的历法，就做到了对古今天象的推算与实际相比不早也不迟。在唐尧时代，协调日期确定节令，公平地管理各类官员，各种事业都很兴盛。要使现在国家的各种礼仪制度都与古代暗中相合，作好充分的准备，再改变正朔，更换历法数据，以与大吕相对应的月份为一年的开始，以建子的月份作为历的起点。我认为当年在帝代，历法称为颛项历，从前在轩辕帝的时候，历法则称为黄帝历。直到汉武帝时改变正朔，更换历法数据，改年号为太初，历法就叫太初历。现在改年号为景初，历法称为景初历是适宜的。我所制订的景初历基本数据简要，使用则精密，研究较省力，学习则易懂。即使能让研、桑进行心算，隶首再来筹划，重、黎掌管圭表，羲、和观察表影的变化，以考察天文规律，推算考察日月的运行，研究到最为精微的程度，达到历算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。历代的历算工作都是粗疏而不精密的，从黄帝以后一直进行着改革。
从壬辰年历元到景初元年的丁巳岁，共有四千零四十六年。该历元以与周正相应的建子的且与黄钟相对应的月份为历的开始，历元开始的一年甲子日夜半合朔且为冬至。
元法：一万一千零五十八。
纪法：一千八百四十三。
纪月：二万二干七百九十五。
章岁：十九。
章月：二百三十五。
章闰：七。
通数：十三万四千六百三十。
日法：四千五百五十九。
余数：九千六百七十。
周天：六十七万三干一百五十。
岁中：十二。
气法：十二。
没分：六万七千三百一十五。
没法：九百六十七。
月周：二万四千六百三十八。
通法：四十七。
会通：七十九万零一百一十。
朔望合数：六万七千三百一十五。
入交限数：七十二万二千七百九十五。
通周：十二万五千六百二十一。
周曰曰余：二千五百二十八。
周虚：二千零三十一。
斗分：四百五十五。
甲子纪是第一纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪是第二纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，五十一万六干五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪是第三纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪是第四纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，七十二万三干七百四十九。
迟疾差率，一万三干四百零七。
甲辰纪是第五纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道南。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八干八百四十八.
甲寅纪是第六纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道南。
交会差率，十四万零八百五十九。
迟疾差率，匕万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。
该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，再除以会通，得到的余数就是交会纪差。将它加在呆纪的交会差率上就得到后一纪的交会差率。加后得到的数比会通小，则后一纪开始的一年周止正月合朔时月亮在黄道北。如比会通大则减去会通，月亮则在黄道南.对月亮在黄道南且加后比会通大则在黄道北，对月亮在黄道北且加后比会通大则变为在黄道南。
迟疾纪差，三万零一百八十该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，除以通周，所得的余数再在通周中减去，其差即迟疾纪差.将某纪的迟疾差率减去迟疾纪差就得后一纪的迟疾差率。如不够减，则加上通周后再减。
求下一个历元的纪差率：将某一历元甲寅纪的迟疾差率减去迟疾纪差，所余就是下一历元甲子纪的迟疾差率。要求下纪的迟疾差率，方法如前。
推朔积月的方法说：取从壬辰年历元以来到需求朔月的年份所经过的年数，在年数中去除该年份，将该年数除以纪法，所得的商加一，就是该年份所在纪的序号，其余数就是该年份在相应的纪中的年数。将这年数乘以章月。再除以章岁，所得的商就是积月，其余数就是闰余。闰余大于十二，则该年有闰月。闰月的设置以月中没有中气为标准。
推朔日的方法说：将积月乘以通敷，得到朔积分。将朔积分除以日法，其商就是积曰，其余数就是小余。积曰每超过六十就减去六十，最后得到的余数就是大余，将大余用干支名称来对应，并向外推后一天，就是所求年份与周正相应的十一月朔日的于支。
求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如满曰法则减去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一个月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，则这一个月月大。
推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分满二则减，二并在小余上进一，小余满目法则减去曰法在大余上进一，大余超过六十则减去六十，其余数用干支名称对应，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一个月的朔日。在望日发生月食的且其定小余比与其接近的中气或节气所对应的间限、限数小则作为一天来推算。望日在中或节气日前或后各四天以内时以限数作为衡量标准，各五天以上时则以间限作为衡量标准。
推算二十四节气的方法说：取需求二十四节气的年份在相应纪中的年数，不包含这一年，将其乘以余数，除以纪法，得到的商为大余，其余数为小余。当大余满六十就减去六十，最后余下的数以干支名称来对应，并向外推后一天，就是与周正相对应的十一月冬至日的干支。
求下一个节气：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上进一，按前述的方法就得到下一个节气曰的干支。
推算闰月的方法说：将章岁减去闰余，得到的差乘以岁中，其积再除以章闰，其商就是月数，其余数大于章闰的一半则在月数上加一。月数从与周正相应的十一月起算，再向外推算一个月，该月就是闰月。闰月的设置有前后的差异，以没有中气作为闰月的标准。
大雪，十一月的节气。需霱二丰三言=十天：
冬至，十一月的中气。需证二丰三芸盂丰罢：
小寒，十二月的节气。需慧二旱三昙：丰=：
大寒，十二月的中气。需慧二丰三言二享二：
立春，正月的节气。 需慧二丰二芸七丰二：
雨水，正月的中气。 需慧二丰；昙；左二。
惊垫，二月的节气。
春分，二月的中气。
清明，三月的节气。
谷雨，三月的中气。
守夏，四月的节气。
小满，四月的中气。
芒种，五月的节气。
夏至，五月的中气。
小暑，六月的节气。
大暑，六月的中气。
立秋，七月的节气。
处暑，七月的中气。
白露，八月的节气。
秋分，八月的中气。
寒露，九月的节气。
霜降，九月的中气。
立冬，十月的节气。
小雪，十月的中气。
限数一千零六十五。
问限一千零三十六。
限数一千零八。
间限九百十九。
限数九百五十一。
间限九百二五。
限数九百。
间限八百十九。
限数八百五十七。
闾限八百四十。
限数八百二十三。
间限八百一卜二。
限数八百。
间限七百九十九。
限数七百九十八。
间限八百零一。
限数八百零五。
间限八百一十五。
限数八百二卜五。
间限八百四十。
限数八百五九。
问限八百八十二。
限数九百零七。
间限九百二十五。
限数九百六十二。
问限九百九卜二。
限数一千零二卜一。
间限干零卜。
限数一千零八卜。
间限一千一百零。
限数一千一百三卜三。
问限一千一百五十七。
限数一千一百八十。
间限一千一百九十八。
限数一千二百一十五。
间限一千：二百：十九一。
推没减的方法说：对于冬至曰的积曰有小余的，可使积曰加一，将积曰乘以没分，再除以没法，其商是大余，其余数为小余.如大余大于六十则减去六十，最后得到的余数用干支的名称对应，并向外推后一天，就是去年的冬至后没曰的干支。
求厂一个没日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余满没法则减去没法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一个没曰的干支。当小余为零时就是灭曰。
推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水开始起作用的日子。各将其大余减去十八，小余减去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名称对应并向外推后一天，就分别是在四立前土起作用的日子。运算中如大余不够减时则加上六十后再减；小余不够减时可将大余减一，并在小余上加纪法后再减；小分不够减时将小余减一，在小分上加气法后再减。
推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一万零九十一，满元法则减去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用书名号，但它们并非书名或文章名，而是卦象名，故改之不用书名号一一译者注)
求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依据其对应的中间日子，小余乘以六。
推太阳位置的方法说：将朔积日乘以纪法，所得如大于周天则减去周天，最后的余数再除以纪法，得到的商就是度数，其余数为分数。从牛宿前五度起算，每经过一宿就减去宿度值，直到其值比相应的宿度值小，就是与周正相对应的十一月朔日夜半时太阳位置所在宿的入宿度和分。
求第二天：每天加一度，分上不加，经过斗宿时则在分上减去斗分，如分比斗分小则减一度在分数上加纪法后再减。
推算月亮位置的方法说：将朔积乘以月周，所得如大于周天则减去周天，余下的敷再除以纪法，所得的商就是度数，余数足分。用以上相同的方法就可得到与周正对应的十一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。
求下一月：当月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月则又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分满纪法则减去纪法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在张宿和心宿之间则记下来。
推算合朔时位置的方法说：将朔小余乘以章岁，除以通法，其商就是大分，余数就是小分。将大分加在朔日夜半时太阳位置的度分数上，分数如满纪法则减去纪法并在度数上加一，用以前所述的方法就可得到与周正对应的十一月合朔时太阳月亮所共有的位置。
求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分满通法则减去通法并在大分上加一，大分满纪法则减去纪法并在度上加一，经过斗宿时则要在分上减去斗分，就是下月合朔时太阳月亮所共有的位置。
推算弦望时太阳位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分满二则减去二并在小分上进一，小分满通法则减去通法在大分上进一，大分满纪法则减去纪法在度数上进一，用前述的方法就得到上弦时太阳位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔时的太阳位置。
推算弦望时月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法处理各数字满相应数的情况，就能得到上弦时月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔时的位置。
推算太阳、月亮在昏、明时位置的方法说：对太阳用纪法，对月亮用月周乘以与所求日期最接近的节气的夜漏刻数，再除以二百，其商就是明分。对太阳用纪法，对月亮用月周来减去明分，其差就是昏分。明分、昏分分别用来与夜半时太阳、月亮的度分数相加，按相同的方法将分进位为度。
推算合朔、交会、月食的方法说：取所求朔在相应纪中的朔积分，加上相应纪的交会差率，所得满会通则减去会通，其差就是所求年与周正相应的十一月合朔时、月距黄白交点的度分数。将它加通数，满会通则减去会通，所余就是下一月合朔时日、月距黄白交点的度分数。将合朔时月距黄白交点的度分数加朔望合敷，满会通则减去会通，所余就是该月望日时、月距黄白交点的度分数。如果将朔、望时日、月与黄白交点的距离用分为单位表示时小于朔望合数，或大于入交限数，朔日则发生交会，望则月食。
推算合朔、交会、月食时月亮在黄道南北的方法说：取需求期在相应纪中的朔积分加上该纪下所列的交会差率，所得满会通的两倍则减去会通的两倍，所余如小于会通，纪首合朔月亮在黄道南，周正合朔时则也在黄道南，纪首合朔月亮在黄道北时它也在黄道北。如果所余大于会通则减去会通，纪首合朔月亮在黄道南它在黄道北，前者在黄道北它就在黄道南。
求下一月：将当月的余数加上通数，所得满会通则减去会通，如原来月亮在黄道北，并出现满会通的情况就变为月亮在黄道南，如原在黄道南，满会通则在黄道北。如果先发生交会后月食，朔时月亮在黄道南则望时也在黄道南，朔时在黄道北望时也在黄道北。如果先发生月食后交会，发生月食的月份朔时月亮在黄道北则望时在黄道南，朔时在黄道南望时在黄道北。交会、月食时如相应数小于朔望合数则黄白交点在前月会合在后；如大于入交限数则日月会合在前黄白交点在后。黄白交点在前月会合在后的情况相应数与入交限数相近时则预先在前一个月注意观察。曰月会合在前黄白交点在后且相应数与入交限数接近时则在后一个月注意观察。
求、月舆黄白交点的相距度数的方法说：如果是黄白交点在前、日月会合在后的情况，将距黄白交点的度分数除以日法，所得的商就是在黄白交点后与其相距度数。(原文为“却去交度也”校勘记按晋书.律历志改为“却去交度分也”显然有误，与后文“则前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一译者注)如果日月会合在前、黄白交点在后的情况则在会通中减去距黄白交点的度分数，其差再除以曰法，所得的商就是在黄白交点前的与其相距度数。两种情况下的余数都是度的分数。口月与黄白交点相距的度数大于十五，则虽然发生交会但不发生食，在十以下时才发生日食，在十以上则食分很小，不过光、影相接触而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。
求日食在日面上的起始方位的方法说：月亮在黄道以南时，对于黄白交点在前日月会合在后的情况，日食从曰面的西南角开始；对于曰月会合在前黄白交点在后的情况，食从曰面的东南角开始。月亮在黄道以北时，对黄白交点在前日月交会在后的情况，食从曰面的西北角开始；对月交会在前黄白交点在后则日食从面的东北角开始。食分的多少和上述一样用以十五作分母的分子表示。会合发生在黄白交点上面则全部被食。月食时月亮在与太阳相对的方向上，其在月面上的起始方位与以上情况相反。
曰有小分：百二十六”有误，据晋书.律历志应为一译者注
推算合朔、交会、月食在迟疾历中相应期的方法说：取所求的年份在其相应纪中的朔积分，加上相应纪下列出的迟疾差率，所得满通周则减去通周，最后的余数除以曰法，其商就是数，余数为曰余。将日数向外推后一天就是所求年与周正对应的十一月合朔在迟疾历中的期。
求下一月：在数上加一，日余上加四千四百五十。求望，在数上加十四，余上加三千四百八十九。曰余满法则减去曰法并在数上加一，数满二十七则减去二十七并在余上减去周曰余，如余不够减，则在敷上减一。在余上加上周虚即可。
推算合朔、交会、月食的定大小余：将在迟疾历中的曰余乘以在迟疾历中相应日期的损益率，并以此减少或增加盈缩积分就得到定积分。在迟疾历中相应日期月亮所运行的分数中减去章岁，再用定积分除以得到的差值，根据盈减缩加的原则将所得结果与朔日的大小余合并，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑为“大小余”其后疑缺“为定大小余。”据下文改之。一一译者注)如加的结果满曰法则月交会的时间在后一天；如果减时小余不够减，曰月交会的时间在前一天。月食也根据定大小余的情况来确定期和时间。如果推得在迟疾历中的期是周曰时就用周曰曰余乘以缩积分而得到定积分，再将表中所列周曰的损率乘以在迟疾历中的余，再乘以周曰余与周度(原文为“周日度”衍一“曰”字，据后文改。一一译者注)的小分合并，冉在定积分中减去，就得到后定积分。在周的月亮运行分数中减去章岁，其差乘以周曰余，再与周度的小分合并，将后定积分除以所得结果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。
推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以法，其商就是时辰数，从子时起算，再向外推后一个时辰，就是朔望发生时刻的时辰数。如有余数则将其乘以四，再除以法，得到一就是少，二为半，三为太。如还有余数则将其乘以三，再除以法，得到一就是强，所余大于法的一半时也作为强，小于曰法的一半时则舍弃。强与少合并就是少强，与半合并为半强，与太合并为太强。有两强的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。以所在的时辰称呼就能分别得到各时辰时少、太、半和强、弱的情况。对于月食望在中气、节气的前后四天之内的以限数作为衡量标准；在其前后五天以上的则以间限作为衡量标准。定小余比间限、限数小的算作一天。
女十二 虚十 危十七 室十六 壁九
胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九
柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七
氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
上边列出中气、节气共二十四节气，用前述方法推算得到冬至十一月中气，加一固定数得到下月的节气，再加得到其中气。昏、明中星以太阳在恒星间的位置为标准。取需推算的年份二十四节气的小余乘以四，满气法就得到一是少，其余数乘以三，满气法就得到强。在相应节气的昏、明中星中减去所得结果而得到确定值。
推算五星的方法：所谓五星就是，木星即岁星，火星又叫荧惑，土星也称镇星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的运动有慢有快，有停留也有逆向运动。从盘古开天辟地开始清气和浊气才分开，从而有曰月五星都会聚在星纪的情况。从星纪出发，它们同在天空中运行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星与太阳相会，在同一宿中的同一度就叫做合。从一次合到下次合所经过的天数就叫做终。分别取一终的天数和一年的天数通过通分相约的运算得到最小公倍数最后算出比率，其所包含的年敷称为合终岁数，包含的终数叫做合终合敷。造两个比率确定以后其他数据就产生了。将合数乘以章岁就得到合月法，将合数乘以纪法就是度法，将岁数乘以章月得到合月分，将其除以合月法，商为合月数，余数就是月余。将合月数乘以通数再除以曰法，其商为大余，将大余再逐次减去六十，最后得到小于六十的余数就是星合朔大余。求大余时的余数就是朔小余。将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，两者合并起来后再除以法乘合月法之积，就得到星合入月的天数。其余数除以通法，其商就是入月曰余。将曰法减去朔小余就得到朔虚分。将合数乘以历中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分别用岁数减去合数，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度数，其余数则是度余。金星、水星则将岁数乘以周天，除以曰度法，商就是行星度数，余数就是度余。
木星
合终岁数：一千二百五十五。
合终合数：一千一百四十九。
合月法：二万一千八百三十一。
曰度法：二百一十一万七千六百零七。
合月数：十三。
月余：一万一千一百二十二。
朔大余：二十三。
朔小余：四千零九十三。
入月：十五。
余：一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分：四百六十六。
斗分：五十二万二干七百九十五。
行星度：三十三。
度余：一百四十七万二千八百六十九。
火星
合终岁数：五千一百零五。
合终合数：二千三百八十八。
合月法：四万五千三百七十二。
曰度法：四百四十万一千零八十四。
合月数：二十六。
月余：二万零三。
朔大余：四十七。
朔小余：三千六百二十七。
入月曰：十三。
余：三百五十八万五千二百三十。
朔虚分：九百三十二。
斗分：一百零八万六干五百四十。
行星度：五十。
度余：一百四十一万二千一百五十。
土星
合终岁数：三千九百四十三。合终合数：三千八百零九。
合月法：七万二千三百七十一。
度法：七百零一万九千九百八十七。
合月数：十二。
月余：五万八千一百五十三。
朔大余：五十四。
朔小余：一千六百七十四。
入月：二十四。
曰余：六十七万五千三百六十四。
七。
朔虚分：二千八百八十五。
斗分：一百七十三万三千零九十五。
行星度：十二。
度余：五百九十六万二千二百五十六。
金星
合终岁数：一千九百零七。
合终合数：二千三百八十五。
合月法：四万五千三百一十五。
度法：四百三十九万五千五百五十五。
合月数：九。
月余：四万零三百一十。
朔大余：二十五。
朔小余：三干五百三五。
入月曰：二十七。
余：十九万四千九百九十。
朔虚分：一千零二十四.
斗分：一百零八万五千一百七十五。
行星度：二百九十二。
度余：十九万四千九百九十。
水星：
合终岁数：一干八百七十。
合终合数：一万一千七百八十九。
合月法：二十二万三千九百九十一。
曰度法：二千一百七十二万七干一百二十。
合月数：一。
月余：二十一万五千四百五十九。
朔大余：二十九。
朔小余：二千四百一十九。
入月曰：二十八。
曰余：二千零三十四万四千二百六十一。
朔虚分：二千一百四十。
斗分：五百三十六万三千九百九十五。
行星度：五十七。
度余：二千零三十四万四千二百六十。
推算五星的方法说：取从壬辰历元以来到需推算的年份之间的年数，乘以合终合数，其积再除以合终岁数，所得的商称为积合，其余数称为合余。将合余减合终合数，可减一次的星合在前一年发生，可减两次的则在前两年，不够减的就在当年发生。用合终合数减去该余数就得到度分。金星、水星的积合为偶数则是早晨发生合，为奇数则为黄昏时发生合。
推算五星发生合的月份：用积合分别乘以月数和月余，乘以月数的得到积月，乘以月余所得满合月法则减去合月法并在积月上进一，其余数就是月余。将积月除以纪月，得到的商向外推后一纪，就是需求的年份所在纪的序号，其余数就是入纪月。将其乘以章闰，所得每满章月一次就有一个闰月，在入纪月中减去闰月数，其差每满岁中则减去岁中，最后所得余数就是入岁月，从周正起算并向外推后一月就是五星发生合的月份。如果逢闰月，则根据合朔来判断。
推算发生合月份的朔日：将入纪月乘以通数，再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积每满六十就减去六十，余下的就是大余，用干支名称与之对应(原文为“命以所入纪”“所入”二字为衍文。一译者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。
推算在相应月中的日期：将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，将两者合并后再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星发生合在相应月中的日期，其余数是余。从该月的朔日开始对应，向外推一天，就是五星合在相应月中的日期。
推算五星发生合时的位置：将度分乘以周天，再除以曰度法，其商为度数，余数为余，从牛宿前五度开始对应，并向外推算一度就得到五星合时的位置。
求下一次合的月份：将入岁月加上合月数，将月余加上合月数的月余，后者满合月法就减去合月法并在月数上进一，月数小于岁中，下一次合就在这一年中；月数满岁中就减去岁中，有闰月时也要计算在内，其余下的月数则属后一年的；如果月敷仍满岁中，则在后两年。金星、水星的合如发生在清晨，加后推算的下次合就在黄昏，如合在黄昏，加后则在清晨。
求下一次合所在月的朔：在发生合月份朔日的大小余上分别加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月数上进过一的则在大余上还要加二十九，小余加二千四百一十九.小余满日法则减去法并在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。
求下次合在相应月中的期：将本次合在相应月中的期及余分别加上入月曰及曰余，曰余满曰度法则减去度法并在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大于朔虚分，日期上减去一天；下一次合的小余(似应为日余一译者注)满二千四百一十九以上，则期减去二十九天；如不满，则减去三十天，其余下来的就是下次合在相应月中的日期，从朔日起算。求下次合的位置，用度数和分从本次合的位置起算即得。
木星：早晨与太阳合，观察不到，顺行，十六天九十九万七干八百三十二分，运行两度一百七十九万五千二百三十八分而清晨在东方出现。在太阳的西边。顺行，速度快，每天运动五十七分之十一度，五十七天运行十一度。依然顺行，速度较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而停留不动二十七天，转为逆行，每天运行七分之一度，八十四天反向运行了十二度，再停留二十七天，又运行较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而依然顺行。速度快，每天运行十一分，五十七天运行十一度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。顺行，十六天九十九万七干八百三十二分而运行两度一百七十九万五千二百三十八分后又与太阳合。一终总计有三百九十八天一百九十九万五千六百六十四分，运行了三十三度一百四十七万二干八百六十九分。
火星：早晨与太阳合，观察不到，七十二天一百七十九万二千六百一十五分而运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天而运行了一百一十二度。依然顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天运行了四十八度而停留不动，十一天后转为逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退了十l度，又停留了十一天再顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天中运行了四十八度而速度又变快，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，在太阳东边，黄昏时在西方而观察不到。顺行，七十二天一百七十九万二千六百一十五分运行了五十六度一百二十四万九千三百四十五分又与太阳合。总计一终有七百八十天三百五十八万五千二百三十分，运行了四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土星：早晨与太阳合，观察不到，十九天三百八十四万七千六百七十五分半运行了两度六百四十九万‘千‘百二十一分半而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六度半而停留不动，三十二天半后转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不动，三十二天半后又顺行，每天运行十三分，八十六天运行六度半，在太阳的东方，黄昏时在西方而观察不到。顺行十九天三百八十四万七千六百七十五分半，运行了两度六百四十九万一千一百二十一分半又与太阳合。总计一终有三百七十八天六十七万五千三百六十四分，运行了十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金星：早晨与太阳合，观察不到，六天中反向运行了四度后早晨在东方出现，在太阳西方而逆行.运行较慢，每天运行五分之三度，十天后退了六度后停留不动，七天后转为顺行，速度较慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行了三十三度而依然顺行，速度较快，每天运行一又几十一分之十四度，九十一天中顺行了一百零五度。速度更快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天中运行了一百一十二度，在太阳西方，早晨在东方观察不到.顺行，四十二天十九万四千九百九十分运行了五十二度十九万四千九百几十分而又与太阳合。一合有二百九十二天十几万四千九百九十分，运行的度数与其数值相等。
金星：黄昏时与太阳合，观察不到，顺行，四十二天十九万四千九百九十分，运行了五十二度十九万四千九百九十分后黄昏时在西方出现，在太阳的东方。顺行，速度较快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天运行了一百一十二度而依然顺行。速度较慢，每天运行一度十四分，九十一天运行一百零五度后依然顺行。速度更慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行三十三度而停留不动，七天后转为逆行，每天运行五分之三度，十天中后退了六度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。逆行。六天中后退了四度而又与太阳合。又经过一合而完成一终，共五百八十四天三十八万九千九百八十分，运行的度数数值与此相等。
水星：早晨与太阳合，观察不到，十一天后退了度而早晨在东方十现，在太阳的西方。逆行，速度较快，一天后退一度而停留不动，一天后转为顺行，运行较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而依然顺行。运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度，在太阳的西方，早晨时在东方观察不到。顺行，八天二千零三十四万四千二百六十一分中运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后与太阳合，一合有五十七天二干零三十四万四千二百六十一分，运行度数与此数值相等。
水星：黄昏时与太阳合，观察不到，十八天二千零三十四万四千二百六十一分运行了三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后黄昏时出现在西方，在太阳的东方。顺行，运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度而依然顺行，速度较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而停留不动，一天后转为逆行，在一天中后退了一度，在太阳东方，黄昏时在西方观察不到。逆行，十一天中后退了七度而和太阳合。又经过一合而完成一终共有一百一十五天一千八百九十六万一千三百九十五分，运行的度数与此数值相等。
推算五星历的方法：将五星合时的日期和余及所在位置的度数和余分别加上观察不到时的天数和余及在此期间运行的度数和余，余满度法则减去曰度法并在天或度数上加一，用以前说到的方法就可得到五星出现的日期或度数及相应的余。用五星出现时的度分数乘以五星运行速度的相应分母，再除以曰度法，余数大于度法的一半时也进一。每天加上五星运行的度分数，分数满运行速度的分母时则减去该值并在度数上进一。逆行顺行时五星运行速度的分母不同，在交替处时以当时的分母去乘原来的分数，除以原来的分母则得到当时的分数。在发生停留时其度分数保留此前的数据，逆行时则在度分数上减去，观察不到时则不列出其度分数，去除斗分时也用运行时的分母作为表示的标准。在推算中分的数值虽有减少或增加，但前后是相抵的。
大概说来五星在天空中运行的快慢、停留和逆行，虽然大体上是有规律的，但五星相对于恒星位置的接近、停留、逆行、顺行都是难以推算的。月亮在天空中运动尚有快慢的变化，何况五大行星呢？衹有太阳在天空中的运动是有规律的，其在天球赤道上的进退有一定的标准，没有快慢的变化，不会在黄道的南或北边，这是统治者所具备的品德。
求木星的合终岁数的方法：将木星一终包含的天数乘以木星的曰度法，并要考虑天的分数，再除以周天就可得到。
求木星合终合数的方法：将周天乘以木星的曰度法，除以纪法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照该法求得。
魏黄初元年十一月小，以己卯年为首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣杨伟上。
刘备在蜀建国，未发现对历法进行过修改，看来仍然使用束汉四分历。吴国中书令阐泽从东莱徐岳(字公河)处学习到刘洪的干象法，故孙氏政权使用干象历，直到吴国灭亡。
晋武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王业的人兴起于某一种气而敬奉它直到结束，晋代在五行之中应该崇尚金，金气产生在己，起作用在酉，结束在丑，应当在酉曰祭祀祖先，在丑进行年终大祭，将景初历改为泰始历。”这一上奏得到了同意。
史臣根据邹衍的五德终始学说认为周代符合五行中的火德。邹衍是周代人，不可能不知道周代与哪一行相应，而且周代的历法有八百年，秦就是在周代建国的，周代符合火德还是木德的问题是容易搞清楚的。用五德终始循环学说来解释王朝的更迭衹有两家，邹衍用五行相克建立了一种体制，刘向又用五行相生来作另一种解释。根据这种学说所做的叙述不外乎这两家。如果按刘血的叙述，且丛与木行符合，豢伐取代了且伐就改变了与其相应的行 (此衍“若不”二字，删去。一一译者注)相克就是金克木，相生则是木生火，但豢代却自称与水行相符合，道理上并无错谬。这就是刘向的说法并不准确。我认为张苍虽然是选伐的官，但他出生在周代，担任过秦代柱下史，可以看到所有的图书。而且秦代摧残学术并不废除术数，这样虽然周代的文献未能全部保留下来，考据龇与水行相应，事情并不会是虚假的。宣谊的取秦中说：“汉代与土德相符。”就是以违丛来取代童丛。详细地讨论两种说法，各有不同的含义。张苍认为用汉代的水行来克且丝的火行，把台球排斥在外而不让其与五行相应。夏谊则认为用遵伐的土行克童伐的水行，把画也看作一个与五行相应的朝代。他们讨论的童、选虽有不同，但都一致认为周代与火行相应。这样五行相克的解释还是占上风的。如果同意强苍排斥童丛的说法，则还伐与水、逸丛与土、置伐与木、搴伐与金相应；如果赞成贾谊的取秦，则汉代与土、魏代与木、晋代与金、宋代与火相对应。有人驳难说：“汉高祖斩蛇而有神母夜哭说赤帝子杀了白帝子，这样汉代不是与火行相应又是什么呢？”这是不对的。如果汉代与火行相对应就应该说是赤帝，不应说成赤帝子，况且白帝子又是什么意思呢？这都是来源于选伐与上行相应，土是由火产生的，秦代与水行相应，水足由金产生的，这样汉就以土为赤帝子，秦就以水为白帝子了。驳难者又说：“往昔一直说五行相克，现在又说土为赤帝子，这是什么道理呢？”回答说：“五行既有相克的一面，也有相生的一面，不应以相克否定相生，以相生否定相克：相克是指土克水，相生是指土生于火，其含义各不相关。”
崔皇所著四民月令中说：祖就是路神。董壶的儿子叫星担，喜爱旅游，死于旅途中，故供奉其为路神。嵇含的祖道赋序言中说到：违垡用丙午，垫用丁末日，置代用四季的第一个月的酉来祭祀路神而不知道路神的来历。有人说祭请路神是告诉他有事情要在路上办理，君子因事而在外跋涉则安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，则称扬其名于阶前的空地上。又有一种说法，百代前的祖先其名字、谧号均被遗忘，坟墓也不再有铭刻的标记，飘荡的魂魄不能寄托于宗庙，这样就在年初的好子，建树华盖，飞扬彩旗，用来招引鬼神的精气，以便众祖先前来依靠，如此而已。
晋武壶时，侍中芒厘型智根据三百年叫。宿的宿度就要改变规定的说法，认为四分法使用三百年减少一天，取一百五十为度法，三十七为斗分，用没有根据的话进行粉饰，以使其做法得以成立。逗左中领军琅邪王朔之以其历元是甲子年，对它很欣赏，想以九万七千年的甲千年作为天地产生的年代，何垂孟所说“可悲的想法’就是指此。景初历中所列中午时圭表表影长度是用束汉四分法的数据，故逐渐显示出较大的误差，其推算五星的情况则很不精密。塞置以后改用干象五星法推算五星的方法来代替，依然在位置的推算上有偏差。
宋太祖爱好历敷，太子率更令何承天私下制定了新的历法，元嘉二十年上表说：我生性蠢笨而懒惰，对学问很少能融会贯通。从幼年开始就爱好历数，对其有浓厚的兴趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘书监徐广一向对此精通，对已经成为过去的七曜历，常考察具推算是否准确，从太和年间到太元年结束已有四十多年。我因循其事每年也进行考校，到现在又有四十年，故它的精密与否都可以知道。
天是一直运动着的，月、五星在天空中运行，分开、会合、隐匿、重现虽然都有确定的模式，但将新观察到的情况与原来相比总会有不大的差异，曰积月累，这种差异叠加起来就很显著了。所以虞书写出了对天钦敬的典式，周易明确了制定历法的法则，说到历法应该迁就天象而求符合，而不是用符合来作为检验天象的标准。汉代在清台上共同观测，用观察昏明中星的方法来确定太阳的位置。虽然太阳的位置不能直接观察到，但月食发生在满月的时候，太阳必然在与月亮相对的位置上，用月亮来反推太阳，则其位置就能知道了。舍弃容易的方法不用，而偏在充满困难的事情上伤脑筋，这是我不能理解的。
尧典中说“白大长，黄昏时大火星在正南方的天空中，以此确定夏季的第二个月”现在夏季的第三个月黄昏时大火星在正南方。尧典又说“黑夜不长不短，黄昏时虚星在正南方天空中，以此确定秋季的第二个月”现在秋季的第三个月黄昏时虚星在正南方。从那时到现在有二千七百多年，用昏明时分中星的位置检测，相差了二十七八度。这样尧时的冬至太阳应在须女的十度左右.銮优太初历中冬至太阳应在牵牛的初度，鳖选四分历和魏景初历则都在斗宿二十一度。我用观察月食的方法进行校验，得到景初历现在的冬至太阳应在斗宿十七度。史官受命用土圭测量表影长度来校验冬夏至曰，发现有三天多的相差。根据历年和从交州送上的结果检验其增减情况也是符合的。这样，现在所说的冬、夏至就不是与天象所对应的了。与天象对应的冬至太阳在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七个闰月的历法有微小偏差，积月累误差就形成了。再回过去改变历法的数据则增加了运算的复杂性，最好还是随时进行改革以取得符合。考据后汉书。律历志，春分时白昼长，秋分时白昼短，相差超过半刻，二分分别在二至之间。因为白昼有长有短，从而知道春分较接近夏至，故白昼长，秋分较接近冬至，白昼也就较短。握伟对此没有认识，仍然沿用旧的方法推算，并在所呈的历表中说：“从古到今，各种历法上的数据都不能和它同样高明。”如此不明白道理，还有什么可说的。于是我编制了元嘉历，用六百零八作为纪法，其一半为度法，七十五是室分，将建寅的月份作为岁首，雨水为二十四节气中最早的，规定闰余为一的年份为一章的开始。冬至曰比原来提前了三天五个时辰，冬至时太阳位置也移动了四度。另外，月亮运行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，这也不是历法原有的意义。故在元嘉历中均根据月亮运动的盈缩定其小余，使朔望与实际情况符合。
皇上诚信并实行道德智慧高超的人的主张，不违背上天的意志，为各种政务劳累，谨敬弘扬大业，在古书中探究深奥的思想，寻找从未听说过的美妙的道理，深入探究大自然的造化，没有什么看不到。我高兴遇到这样兴盛贤明的时代，愿意将狭小的见识贡献出来。希望以我呈上的元嘉历发付史官，考校其精度情况。假若在错谬之中还有一些可取之处，或许对某些缺漏或错误可以补正，以作备用。
皇帝对此下诏说：“何承天所说的与众不同而有根据，可以交给外边的学者详细讨论。”太史令钱乐之、兼丞严粲上奏说：太子率更令领国子博士何承天上表谈到更改历法为元嘉历法，他用观察月食的方法得到现在冬至时太阳在斗宿十七度，测量圭表的表影长度知道冬至曰有三天的误差。对此下了诏书让交外检署。于元嘉十一年诏书下来，要求观察月食和圭表表影长度。检署原来使用的杨伟景初法，冬至曰太阳在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望时观测月食，发生的时间经推算为卯时，到十五日四更两点丑初时开始食，到四更四点时食既，月亮位置在营室的十五度结束处.按景初历推算这天太阳位于轸宿的三度处，而用月食时月亮与太阳位置相对来推考，这天太阳应在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望观测月食，推算的发生时刻为酉时，在亥初时开始食，到一更三点时食既，月亮在鬼宿四度。景初历推算造天太阳在女宿三度。用月食时太阳、月亮位置相对推考，这天太阳应在牛宿六度半。又在十四年十二月十六闩望时观测月食，按推算时间应为戌时的当中，在二更四点、亥时的结束时开始食，到三更一点时食既，月亮在井宿三十八度。景初历推算这天太阳在斗宿二十五度，用曰月位置相对推考，太阳应在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望观测月食，推算的发生时间为戌时，这天月亮升起时就已经食了(原文“月始生”应为“月始升”一一译者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。景初历推算这天太阳在井宿二十四度，用月位置相对推考，它应在井宿二十度。在十七年九月十六曰望观测月食，推算的发生时间是子时的少，在十五二更一点不到时开始食，到三点时食了月面的十五分之十二，月亮位于昴宿一度半处。景初历推算这天太阳在房宿二度，用曰月位置相对推考，则在氐宿十三度半。这五次月食用与月亮相对一百八十二度半推考冬至时的太阳位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均与何承天所上表中相同。
另外，从十一年开始进行了圭表表影长度的测量。当年景初历推算十一月七日冬至，在此前后因天阴看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最长.到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最长。到十四年十一月十一冬至，该天前后连续阴天看不见表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最长。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最长。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最长。到十八年十一月二二十五冬至.-十一日的表影最长。到九年一月六冬至，：三的表影最长。到二十年十一月十六日冬至，该前后天阴不见表影。连续考校前后这些影长，以一年中表影最长的那天作为冬至曰，均相差三天？用月食来检测太阳位置则已经相差四度，测量圭表表影长度，冬至又相差三天.现在的冬至曰太阳就在：宿十四度附近，又与何承天所上表中相同义，何承天的方法中每月朔、望和上弦都确定大小余，在推求交会时刻时虽然比较详尽，都考虑了运行速度的快慢，这样就会有连续三个大月、连续两个小月的情况，与旧有的方法相比是不同的。旧法中日食并不衹是在朔日才发生，也有在晦或初二的。也就是如公羊传中所说的“或错失在前，或错失在后”我认为这一条还是依照旧法比较适宜。
员外敌骑郎皮延宗又驳难何承天：“如果晦朔都确定大小余，在一纪的开始时正好与盈相对应就要退后一天，这就应该以上一年中的晦作为新的一纪的开始了。”何承天也就按照旧有的方法对新方法作丁改变，不再每个月确定大小余，与皮延宗的驳难和太史令的上奏也就相同了。
有关官吏上奏：“制定历法修改法令，是治理国家的大事，于是到汉、魏时常有改变的事情，这是由于推算的方法没有永远是正确的，采用它衹是与当时的情况较为符合。今天皇家的方略充满了光辉，照亮了原有的疆土，的确应该综合查对太阳的位置，播扬新的历法。何承天编制的历法与实际天象符合，可以使用。宋二十二年，开始普遍采用元嘉历。”皇帝下诏认可了这一上奏。
历中
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云 为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所 寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七 耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少 昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。 尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故虞书曰：“期三百有六 旬六日，以闰月定四时成岁。”其后授舜，曰：“天之历数在尔躬。”舜亦以命禹。 爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色从之。顺其时气以应天道，万物群生，蒙其 利泽。三王既谢，史职废官，故孔子正春秋，以明司历之过。秦兼天下，自以 为水德，以十月为正，服色上黑。
汉兴，袭秦正朔，北平侯张苍首言律历之事，以颛顼历比于六历，所失差 近。施用至武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等，言历纪废坏， 宜改正朔，易服色，所以明受之于天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及 人间治历者，二十余人。方士唐都分天部，落下闳运算转历。其法积八十一寸，则 一日之分也，闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更以算推，如闳、平法， 一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历，以平为太 史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年用黄帝调历“令阴阳不调， 更历之过”诏下主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦 望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸疏密， 凡十一家，起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝调历，效劾寿王逆 天地，大不敬，诏勿劾。复候，尽六年，太初历第一。寿王历乃太史官殷历 也。寿王再劾不服，竟下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作五纪论。向 子歆作三统历以说春秋，属辞比事，虽尽精巧，非其实也。班固谓之密要， 故汉历志述之。校之何承天等六家之历，虽六元不同，分章或异，至今所差， 或三日，或二日数时，考其远近，率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多，上不可 检于春秋，下不验于汉、魏，虽复假称帝王，只足以惑时人耳。
光武建武八年，太仆硃浮上言历纪不正，宜当改治，时所差尚微，未遑考正。 明帝永平中，待诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能综校历元也。 至元和二年，太初失天益远，宿度相觉浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日 在斗二十一度，晦朔弦望，先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏 书称：“春秋保乾图曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余 分一，在三百年之域，行度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，则四分之立春日也。而以折狱断大刑，于气已逆； 用望平和，盖亦远矣。今改行四分，以遵尧顺孔，奉天之文，同心敬授，傥获 咸熙。”于是四分法施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者，皆黜焉。
和帝永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应， 或时差至二刻半，不如夏历密。”其年十一月甲寅，诏曰：“漏所以节时分，定昏 明。昏明长短，起于日去极远近，日道周圜，不可以计率分。官漏九日增减一刻， 违失其实，以晷景为刻，密近有验，今下晷景漏刻四十八箭。”其二十四气日所在， 并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星，并列载于续汉律历志。安帝延光三年， 中竭者亶诵上书言当用甲寅元，河南梁丰云当复用太初。尚书郎张衡、周兴皆 审历，数难诵、丰，或不能对，或云失误。衡等参案仪注，考往校今，以为九道 法最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议：“太初过天一度，月以晦见西方。 元和改从四分，四分虽密于太初，复不正，皆不可用。甲寅元与天相 应，合图谶，可施行。”议者不同。尚书令忠上奏：“天之历数，不可任疑从虚， 以非易是。”亶等遂寝。
灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言：“历元不正，故盗贼为 害。历当以甲寅为元，不用庚申，乞本庚申元经纬明文。”诏下三府，与儒林明道 术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰：“历数精微，术无常是。汉兴承秦， 历用颛顼，元用乙卯；百有二岁，孝武皇帝始改太初，元用丁丑。行之百 八十九岁，孝章帝改从四分，元用庚申。今光等以庚申为非，甲寅为是。按历 法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有元。光、晃所援，则殷历元也。昔始用 太初丁丑之后，六家纷错，争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台， 课在下第。太初效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 四分以来，考之行度，密于太初，是又新元有效于今者也。故延光中，亶 诵亦非四分，言当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三光之行，迟速进退， 不必若一。故有古今之术。今术之不能通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、 晃以考灵耀为本，二十八宿度数至日所在，错异不可参校。元和二年用至今九 十二岁，而光、晃言阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎。元和诏书，文备义著，非群 臣议者所能变易。”三公从邕议，以光、晃不敬，正鬼薪法，诏书勿治罪。
何承天曰：夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其为敝也。是以多 历年岁，未能有定。四分于天，出三百年而盈一日。积代不悟，徒云建历之本， 必先立元，假言谶纬，遂关治乱，此之为蔽，亦已甚矣。刘歆三统法尤复疏阔， 方于四分，六千余年又益一日。扬雄心惑其说，采为太玄，班固谓之最密， 著于汉志；司彪因曰“自太初元年始用三统历，施行百有余年”曾不忆 刘歆之生，不逮太初，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！
光和中，谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法；百四 十五为斗分，造乾象法。又制迟疾历以步月行。方于太初、四分，转 精微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为乾象减斗分太过，后当先天，造黄 初历，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为 “历数难明，前代通儒多共纷争。黄初之元，以四分历久远疏阔，大魏受 命，宜正历明时。韩翊首建黄初，犹恐不审，故以乾象互相参校。历三年， 更相是非，舍本即末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽曲理，殊 涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间，得失足定，合于事宜。”奏可。明 帝时，尚书郎杨伟制景初历，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新， 刘洪始减四分，又定月行迟疾，杨伟斟酌两端，以立多少之衷，因朔积分设差， 以推合朔月蚀。此三人，汉、魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检春秋；伟 之五星，大乖于后代，斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元壬辰故也。
魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏四月。其孟 仲季月，虽与正岁不同，至于郊祀、迎气、祭祠、烝尝，巡狩、搜田，分至启闭， 班宣时令，皆以建寅为正。三年正月，帝崩，复用夏正。
杨伟表曰：“臣揽载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚 矣。乃自少昊，则玄鸟司分；颛顼帝喾，则重、黎司天；唐帝、虞舜，则羲、和掌 日。三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏 后之代，羲、和湎淫，废时乱日，则书载胤征。由此观之，审农时而重人 事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横骛，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭 而不遵。闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是 时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。 仲尼之拨乱于春秋，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之 有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月 纰缪，加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其 缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人，造太初历。校中朔所差，以正闰分； 课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多， 后遂疏阔。至元和二年，复用四分历。施而行之。至于今日，考察日蚀，率常 在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路， 稽之前典，验之食朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝， 协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古， 郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔 在帝代，则法曰颛顼，曩自轩辕，则历曰黄帝。暨至汉之孝武，革正朔， 更历数，改元曰太初，因名太初历。今改元为景初，宜曰景初历。臣之所 建景初历，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研、 桑心算，隶首运筹，重、黎司晷，羲、和察景，以考天路，步验日月，究极精微， 尽术数之极者，皆未如臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来， 改革不已。
壬辰元以来，至景初元年丁巳，岁积四千四十六，算上。此元以天正建子黄钟 之月为历初，元首之岁夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁，十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪日岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万一百二十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
甲辰纪第五：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，一十万八千八百四十八。
甲寅纪第六：
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月以通数乘之，会 通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则 纪首之岁天正合朔，月在日道里，满去之，则月在日道表。加表满在里，加里满在 表。
迟疾纪差，三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周 去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者， 加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪， 如上法也。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外， 所入纪第也，余则入纪年数。年以章月乘之，如章岁而一为积月，不尽为闰余。闰 余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分， 如日法而一为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外， 所求年天正十一月朔日也。求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满 日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。推弦望， 加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，上余满日法从大余， 大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀 望者，定小余，如所近中节间限，限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以 还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为 小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。求次气，加大余 十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前， 次气日也。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上亦 得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪，十一月节。（限数千二百四十二。间限千二百四十八。）
冬至，十一月中。（限数千二百五十四。间限千二百四十五。）
小寒，十二月节。（限数千二百三十五。间限千二百二十四。）
大寒，十二月中。（限数千二百一十三。间限千一百九十二。）
立春，正月节。（限数千一百七十二。间限千一百三十七。）
雨水，正月中。（限数千一百一十二。间限千九十三。）
惊蛰，二月节。（限数千六十五。间限千二十六。）
春分，二月中。（限数千八。间限九百七十九。）
清明，三月节（限数九百五十一。间限九百二十五。）
谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）
立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）
小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）
芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）
夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）
小暑，六月节。（限数八百五。间限八百一十五。）
大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）
立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）
处暑，七月中。（限数九百七。间限九百三十五。）
白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）
秋分，八月中。（限数千二十一。间限千五十一。）
寒露，九月节。（限数千八十。间限千一百七。）
霜降，九月中。（限数千一百三十三。间限千一百五十七。）
立冬，十月节。（限数千一百八十一。间限千一百九十八。）
小雪，十月中。（限数千二百一十五。间限千二百二十九。）
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得 为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后没日也。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。 小余尽，为灭也。
推五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬者，即木、火、金、水始用事日也。 各减其大余十八，小余四百八十三，小分六，余命以纪，算外，各四立之前土用事 日也。大余不足减者，加六十；小余不足减者，减大余一，加纪法；小分不足减者， 减小余一，加气法。
推卦用事日：因冬至大余，六其小余，坎卦用事日也。加小余万九十一， 满元法从大余，即中孚用事日也。求次卦，各加大余六，小余九百六十七。其 四正各因其中日，六其小余。
推日度术曰：以纪法乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽 为分。命度从牛前五起，宿次除之，不满宿，则天正十一月朔夜半日所在度及分也。
求次日，日加一度，分不加，经斗除斗分，分少退一度。推月度术曰：以月周 乘朔积日，满周天去之，余以纪法除之，所得为度，不尽为分，命如上法，则天正 十一月朔夜半月所在度及分也。求次月，小月加度二十二，分八百六；大月又加一 日，度十三，分六百七十九；分满纪法得一度，则次月朔夜半月所在度及分也。其 冬下旬，夕在张心署之。
推合朔度术曰：以章岁乘朔小余，满通法为大分，不尽为小分。以大分从朔夜 半日度分，分满纪法从度，命如前，则天正十一月合朔日月所共合度也。
求次月，加度二十九，大分九百七十七，小分四十二，小分满通法从大分，大 分满纪法从度。经斗除其分，则次月合朔日月所共合度也。
推弦望日所在度：加合朔度七，大分七百五，小分十，微分一，微分满二从小 分，小分满通法从大分，大分满纪法从度，命如前，则上弦日所在度也。又加得望、 下弦、后月合也。推弦望月所在度：加合朔度九十八，大分千二百七十九，小分三 十四，数满命如前，即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。
推日月昏明度术曰：日以纪法，月以月周，乘所近节气夜漏，二百而一，为明 分。日以减纪法，月以减月周，余为昏分。各以加夜半，如法为度。
推合朔交会月蚀术曰：置所入纪朔积分，以所入纪交会差率之数加之，以会通 去之，余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之，满会通去之，余则次 月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分，满会通去之，余则各其月 望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下，入交限数以上者，朔则交会，望则月 蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下交会差率之 数加之，倍会通去之，余不满会通者，纪首表，天正合朔月在表，纪首里，天正合 朔月在里。满会通去之，表在里，里在表。
求次月，以通数加之，满会通去之，加里满在表，加表满在里。先交会后月蚀 者，朔在表则望在表，朔在里则望在里。先月蚀后交会者，看食月朔在里则望在表， 朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下，则前交后会；如入交限数以上，则前 会后交。其前交后会近于限数者，则豫伺之前月；前会后交近于限数者，则后伺之 后月。
求去交度术曰：其前交后会者，今去交度分如日法而一，所得则却去交度也。 其前会后交者，以去交度分减会通，余如日法而一，所得则前去交度，余皆度分也。 去交度十五以上，虽交不蚀也。十以下是蚀，十以上亏蚀微少，光晷相及而已。亏 之多少，以十五为法。
求日蚀亏起角术曰：其月在外道，先交后会者，亏蚀西南角起；先会后交者， 亏蚀东南角起。其月在内道，先交后会者，亏食西北角起；先会后交者，亏食东北 角起。亏食分多少，如上以十五为法。会交中者，蚀尽。月蚀在日之冲，亏角与上 反也。
月行迟疾度
损益率
盈缩积分
月行分一日十四 度十四分 益二十六 盈初
二百八十二日
十四度 十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七三日
十四度 八分
益二十
盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四四日
十四度 五分
益十七
盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一五日
十四度 一分
益十三
盈积分三十九万二千七十四
二百六十七六日
十三度 十四分 益七
盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一七日
十三度 七分
损
盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四八日
十三度 一分
损六
盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八九日
十二度 十六分 损十
盈积分四十五万五千九百
二百四十四十日
十二度 十三分 损十三
盈积分四十一万三百一十
二百四十一十一日 十二度 十一分 损十五
盈积分三十五万一千四十三
二百三十九十二日 十二度 八分
损十八
盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六十三日 十二度 五分
损二十一 盈积分二十万五百九十六
二百三十三十四日 十二度 三分
损二十三 盈积分十万四千八百五十七
二百三十一十五日 十二度 五分
益二十一 缩初
二百三十三十六日 十二度 七分
益十九
缩积分九万五千七百三十九
二百三十五十七日 十二度 九分
益十七
缩积分十八万二千三百六十
二百三十七十八日 十二度 十二分 益十四
缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十十九日 十二度十 五分 益十一
缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三二十日 十二度十 八分 益八
缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六廿一日 十三度三 分
益四
缩积分四十一万三百一十
二百五十廿二日 十三度七分
损
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四廿三日 十三度十二 分 损五
缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九廿四日 十三度十八 分 损十一
缩积分四十万五千七百五十一
二百六十五廿五日 十四度五分
损十七
缩积分三十五万五千六百二
二百七十一廿六日 十四度十一 分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九
二百七十七廿七日 十四度十一 分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二
二百七十八周日
十四度十三 分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六
二百七十九
有小分六百二
有小分二百
十六
二十六
推合朔交会月蚀入迟疾历术曰：置所入纪朔积分，以所入纪下迟疾差率之数加 之，以通周去之，余满日法得一日，不尽为日余，命日算外，则所求年天正十一月 合朔入历日也。
求次月，加一日，日余四千四百五十。求望，加十四日，日余三千四百八十九。 日余满日法成日，日满二十七去之。又除余如周日余，日余不足者，减一日，加周 虚。
推合朔交会月蚀定大小余：以入历日余，乘所入历损益率，以损益盈缩积分为 定积分。以章岁减所入历月行分，余以除之，所得以盈减缩加本小余。加之满日法 者，交会加时在后日；减之，不足者，交会加时在前日。月蚀者，随定大小余为日 加时。入历在周日者，以周日日余乘缩积分，为定积分。以率损乘入历日余，又以 周日日余乘之，以周日日度小分并之，以损定积分，余为后定积分。以章岁减周日 月行分，余以周日日余乘之，以周日度小分并之，以除后定积分，所得以加本小余， 如上法。
推加时：以十二乘定小余，满日法得一辰，数从子起，算外，则朔望加时所在 辰也。有余不尽者四之，如日法而一为少，二为半，三为太。又有余者三之，如日 法而一为强，半法以上排成之，不满半法废弃之。以强并少为少强，并半为半强， 并太为太强。得二强者为少弱，以之并少为半弱，以之并半为太弱，以之并太为一 辰弱。以所在辰命之，则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日 以还者，视限数；五日以上者，视间限。定小余如间限、限数以下者，以算上为日。
斗二十六（分四百五十五）
牛八
女十二
虚十
危十七
室十 六
壁九
北方九十八度（分四百五十五）
奎十六
娄十二
胃十四
昴十一
毕十六
觜二
参九
西方八十度
井三十三
鬼四
柳十五
星七
张十八
翼十八
轸十七
南方百一十二度
角十二
亢九
氐十五
房五
心五
尾十八
箕十一
东方七十五度中节
日所在度
日行黄道去极度
日中 晷景冬至（十一月中） 斗二十一（少） 百一十五度
丈三尺小寒（十二 月节） 女二（少）
百一十三（强）
丈二尺三寸大寒（十二月中） 虚 五（半弱）
百一十（太弱）
丈一尺立春（正月节） 危十（太弱） 百六（少弱）
九尺六寸雨水（正月中） 室八（太强）
百一（强）
七尺九寸（五分）惊蛰（二月节） 壁八（强）
九十五（强） 六尺五寸春分（二月中） 奎十四（少强） 八十九（少强）
五尺 二寸（五分）清明（三月节） 胃一（半）
八十三（少弱）
四尺一寸 （五分）谷雨（三月中） 昴二（太）
七十七（太强）
三尺二寸立夏 （四月节） 毕六（太）
七十三（少弱）
二尺五寸（二分）小满（四 月中） 参四（少弱）
六十九（太）
尺九寸（八分）芒种（五月节） 井十（半弱）
六十七（少弱）
尺六寸（八分）夏至（五月中） 井 二十五（半强）六十七（强）
尺五寸小暑（六月节） 柳三（太强） 六十七（太强）
尺七寸大暑（六月中） 星四（强）
七十 二尺立秋（七月节） 张十二（少）
七十三（半强）
二尺五寸 （五分）处暑（七月中） 翼九（半）
七十八（半强）
三尺三寸（三 分）白露（八月节） 轸六（太）
八十四（少强）
四尺三寸（五分） 秋分（八月中） 角五（弱）
九十（半强）
五尺五寸寒露（九月节） 亢八（半弱）
九十六（太强）
六尺八寸（五分）霜降（九月中）氐十 四（少强） 百二（少强）
八尺四寸立冬（十月节） 尾四（半强）
百七（少强）
丈小雪（十月中） 箕一（太强）
百一十一（弱）
丈一尺四寸大雪（十一月节） 斗六
百一十三（太强）
丈二 尺五寸（六分）中节
昼漏刻
夜漏刻
昏中星
明中 星冬至
四十五
五十五
奎六（弱）
亢二（少强）小寒
四十五（八分） 五十四（二分） 娄六（半强）
氐七（强）大寒
四十 六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太强） 心（半）立春
四十八（六分） 五十一（四分） 毕五（少弱）
尾七（半弱）雨水
五十（八分） 四十九 （二分） 参六（半弱）
箕（半弱）惊蛰
五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分
五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四
斗十一（弱）清明
五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）谷雨
六十（五分） 三十九（五分） 张十七
牛 六（半）立夏
六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）
女十（少弱） 小满
六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）
危（太弱）芒种六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）
危十四（强）夏至
六十五
三十五
氐十二（少弱） 室十二（强）小暑
六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太强）
奎二（太强）大暑
六十三（八分） 三十六 （二分） 尾十五（半强） 娄三（太）立秋
六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太强）
胃九（太弱）处暑
六十（二分） 三十九（八分） 斗十 （少）
毕三（太）白露
五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（强） 参五（少强）秋分
五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）
井十 六（少强）寒露
五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）
鬼三（少 强）霜降
五十（三分） 四十九（七分） 虚六（太）
星三（太）立冬
四十八（二分） 五十一（八分） 危八（强）
张十五（太强）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半强）
翼十五（太）大雪
四十五（五 分） 五十四（五分） 壁（半强）
轸十五（少强）
右中节二十四气，如术求之，得冬至十一月中也。加之得次月节，加节得其月 中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之，如法得一为少，不尽少三之， 如法为强。所以减其节气昏明中星各定。
推五星术：五星者，木曰岁星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星。 凡五星之行，有迟有疾，有留有逆。曩自开辟，清浊始分，则日月五星聚于星纪。 发自星纪，并而行天，迟疾留逆，互相逮及。星与日会，同宿共度，则谓之合。从 合至合之日，则谓之终。各以一终之日与一岁之日，通分相约，终而率之，岁数岁 则谓之合终岁数，岁终则谓之合终合数。二率既定，则法数生焉。以章岁乘合数为 合月法，以纪法乘合数为日度法，以章月乘岁数为合月分，如合月法为合月数，合 月之余为月余。以通数乘合月数，如日法而一为大余，以六十去大余，余为星合朔 大余。大余之余为朔小余。以通数乘月余，以合月法乘朔小余，并之，以日法乘合 月法除之，所得星合入月日数也。余以通法约之，为入月日。以朔小余减日法，余 为朔虚分。以历斗分乘合数，为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数，余以周天 乘之，如日度法而一，所得则行星度数也，余则度余。金、水以周天乘岁数，如日 度法而一，所得则行星度数也，余则度余。
木：合终岁数，千二百五十五。
合终合数，千一百四十九。
合月法，二万一千八百三十一。
日度法，二百一十一万七千六百七。
合月数，十三。
月余，万一千一百二十二。
朔大余，二十三。
朔小余，四千九十三。
入月日，十五。
日余，百九十九万五千六百六十四。
朔虚分，四百六十六。
斗分，五十二万二千七百九十五。
行星度，三十三。
度余，百四十七万二千八百。
火：合终岁数，五千一百五。
合终合数，二千三百八十八。
合月法，四万五千三百七十二。
日度法，四百四十万一千八十四。
合月数，二十六。
月余，二万三。
朔大余，四十七。
朔小余，三千六百二十七。
入月日，十三。
日余，三百五十八万五千二百三十。
朔虚分，九百三十二。
斗分，百八万六千五百四十。
行星度，五十。
度余，百四十一万二千一百五十。
土：合终岁数，三千九百四十三。
合终合数，三千八百九。
合月法，七万二千三百七十一。
日度法，七百一万九千九百八十七。合月数，十二。
月余，五万八千一百五十三。
朔大余，五十四。
朔小余，千六百七十四。
入月日，二十四。
日余，六十七万五千三百六十四。
朔虚分，二千八百八十五。
斗分，百七十三万三千九十五。
行星度，十二。
度余，五百九十六万二千二百五十六。
金：合终岁数，千九百七。
合终合数，二千三百八十五。
合月法，四万五千三百一十五。
日度法，四百三十九万五千五百五十五。
合月数，九。
月余，四万三百一十。
朔大余，二十五。
朔小余，三千五百三十五。
入月日，二十七。
日余，十九万四千九百九十。
朔虚分，千二十四。
斗分，百八万五千一百七十五。
行星度，二百九十二。
度余，十九万四千九百九十。
水：合终岁数，一千八百七十。
合科合数，万一千七百八十九。
合月法，二十二万三千九百九十一。
日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。
合月数，一。
月余，二十一万五千四百五十九。
朔大余，二十九。
朔小余，二千四百一十九。
入月日，二十八。
日余，二千三十四万四千二百六十一。
朔虚分，二千一百四十。
斗分，五百三十六万三千九百九十五。
行星度，五十七。
度余，二千三十四万四千二百六十一。
推五星术曰：置壬辰元以来尽所求年，以合终合数乘之，满合终岁数得一，名 积合，不尽名合余。以合终合数减合余，得一者星合往年，得二者合前往年，无所 得，合其年。余以减合终合数，为度分。金、水积合，偶为晨，奇为夕。
推五星合月：以月数月余各乘积合，余满合月法从月，为积月，不尽为月余。 以纪月除积月，所得算外，所入纪也，余为入纪月。副以章闰乘之，满章月得一为 闰，以减入纪月，余以岁中去之，余为入岁月，命以天正起，算外，星合月也。其 在闰交际，以朔御之。
推合月朔：以通数乘入纪月，满日法得一为积日，不尽为小余。以六十去积日， 余为大余，命以所入纪，算外，星合朔日也。推入月日：以通数乘月余，合月法乘 朔小余，并之，通法约之，所得满日度法得一，则星合入月日也，不满为日余。命 日以朔，算外，入月日也。
推星合度：以周天乘度分，满日度法得一为度，不尽为余，命以牛前五度起， 算外，星所合度也。
求后合月，以月数加入岁月，以余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中， 即在其年；满去之，有闰计焉，余为后年；再满，在后二年。金、水加晨得夕，加 夕得晨也。求后合朔，以朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月者，又加大余 二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，命如前法。求后入月日，以入 月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分者，去一日； 后小余满二千四百一十九以上，去二十九日；不满，去三十日，其余则后合入月日， 命以朔。求后合度，以度数及分，如前合宿次命之。
木：晨与日合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十 九万五千二百三十八分，而晨见东方，在日后。顺，疾，日行五十七分之十一，五 十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。 逆，日行七分之一，八十四日退十二度，而复留二十七日。复迟，日行九分，五十 七日行九度而复顺。疾，日行十一分，五十七日行十一度，在曰前，夕伏西方。顺， 十六日九十九万七千八百三十二分，行星二度百七十九万五千二百三十八分，而与 日合。凡一终，三百九十八日百九十九万五千六百六十四分，行星三十三度百四十 七万二千八百六十九分。
火：晨与日合，伏，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五十六度百 二十四万九千三百四十五分，而晨见东方，在日后。顺，日行二十三分之十四，百 八十四日行百一十二度。更顺，迟，日行十二分，九十二日行四十八度而留。不行， 十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度，而复留十一日。复顺， 迟，日行十二分，九十二日，行四十八度而复疾。日行十四分，百八十四日行百一 十二度，在日前，夕伏西方。顺，七十二日百七十九万二千六百一十五分，行星五 十六度百二十四万九千三百四十五分，而与日合。凡一终，七百八十日三百五十八 万五千二百三十分，行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土：晨与日合，伏，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百 四十九万一千一百二十一分半，而晨见东方，在日后。顺，行百七十二分之十三， 八十六日行六度半而留。不行，三十二日半而旋。逆，日行十七分之一，百二日退 六度而复留。不行，三十二日半复顺，日行十三分，八十六日行六度半，在日前， 夕伏西方。顺，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，行星二度六百四十九万 一千一百二十一分半，而与日合。凡一终，三百七十八日六十七万五千三百六十四 分，行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金：晨与日合，伏，六日退四度，而晨见东方，在日后而逆。迟，日行五分之 三，十日退六度。留，不行，七日而旋。顺，迟，日行四十五分之三十三，四十五 日行三十三度而顺。疾，日行一度九十一分之十四，九十一日行百五度而顺。益疾， 日行一度九十一分之二十一，九十一日行百一十二度，在日后，而晨伏东方。顺， 四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九万四千九百九十分，而与日合。 一合，二百九十二日十九万四千九百九十分，行星如之。
金：夕与日合，伏，顺，四十二日十九万四千九百九十分，行星五十二度十九 万四千九百九十分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十一， 九十一日行百一十二度而更顺。迟，日行一度十四分，九十一日行百五度而顺。益 迟，日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度而留。不行，七日而旋。逆，日 行五分之三，十日退六度，在日前，夕伏西方。逆，六日，退四度，而与日合。凡 再合一终，五百八十四日三十八万九千九百八十分，行星如之。
水：晨与日合，伏，十一日退七度，而晨见东方，在日后。逆，疾，一日退一 度而留。不行，一日而旋。顺，迟，日行八分之七，八日行七度而顺。疾，日行一 度十八分之四，十八日行二十二度，在日后，晨伏东方。顺，十八日二千三十四万 四千二百六十一分，行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分，而与日合。凡 一合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，行星如之。
水：夕与日合，伏，十八日二千三十四万四千二百六十一分，行星三十六度二 千三十四万四千二百六十一分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度十八分之 四，十八日行二十二度而更顺。迟，日行八分之七，八日行七度而留。不行，一日 而旋。逆，一日退一度，在日前，夕伏西方。逆，十一日退七度，而与日合。凡再 合一终，百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分，行星如之。
五星历步术：以法伏日度余，加星合日度余，余满日度法得一从全，命之如前， 得星见日及度余也。以星行分母乘见度分，如日度法得一，分不尽，半法以上，亦 得一，而日加所行分，分满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母 而一，当行分也。留者承前，逆则减之，伏不书度，除斗分，以行母为率。分有损 益，前后相御。
凡五星行天，迟疾留逆，虽大率有常，至犯守逆顺，难以术推。月之行天，犹 有迟疾，况五星乎！唯日之行天有常，进退有率，不迟不疾，不外不内，人君德也。
求木合终岁数法，以木日度法乘一木终之日，内分，周天除之，即得也。求木 合终合数法，以木日度法乘周天，满纪法，所得复以周天除之，即得。五星皆放此 也。
魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔旦冬至，臣伟上。”
刘氏在蜀，不见改历，当是仍用汉四分法。吴中书令阚泽受刘洪乾象法 于东莱徐岳字公河。故孙氏用乾象历，至于吴亡。
晋武帝泰始元年，有司奏：“王者祖气而奉其囗终，晋于五行之次应尚金，金 生于己，事于酉，终于丑，宜祖以酉日，腊以丑日。改景初历为泰始历。” 奏可。
史臣按，邹衍五德，周为火行。衍生在周时，不容不知周氏行运。且周之为历 年八百，秦氏即有周之建国也。周之火木，其事易详。且五德更王，唯有二家之说。 邹衍以相胜立体，刘向相生为义。据以为言，不得出此二家者。假使即刘向之说， 周为木行，秦氏代周，改其行运。若不相胜，则克木者金；相生则木实生火。秦氏 乃称水德，理非谬然，斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣，生与周接， 司秦柱下，备睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则有周遗文虽不毕在，据汉水行， 事非虚作。贾谊取秦云：“汉土德。”盖以是汉代秦。详论二说，各有其义。 张苍则以汉水胜周火，废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一代。论秦、 汉虽殊，而周为火一也。然则相胜之义，于事为长。若同苍黜秦，则汉水、魏土、 晋木、宋金；若同贾谊取秦，则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云：“汉高 断蛇而神母夜哭，云赤帝子杀白帝子，然则汉非火而何？”斯又不然矣。汉若为火， 则当云赤帝，不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎？盖由汉是土德，土生乎火，秦 是水德，水生乎金，斯则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子也。难者又曰：“向 云五德相胜，今复云土为赤帝子，何也？”答曰：“五行自有相胜之义，自有相生 之义。不得以相胜废相生，相生废相胜也。相胜者，以土胜水耳；相生者，土自火 子，义岂相关。”
崔寔四人月令曰：祖者，道神。黄帝之子曰累祖，好远游，死道路，故祀 以为道神。合祖赋序曰：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。曰莫识祖之所 由。说者云祈请道神，谓之祖有事于道者，君子行役，则列之于中路，丧者将迁， 则称名于阶庭。或云，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不复存于铭表，游魂不得托于庙 祧，故以初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将以招灵爽，庶众祖之来凭云尔。
晋江左时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，以为四分法三百年而减一 日，以百五十为度法，三十七为斗分。饰以浮说，以扶其理。江左中领军琅邪王朔 之以其上元岁在甲子，善其术，欲以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天云“悼 于立意”者也。景初日中晷景，即用汉四分法，是以渐就乖差。其推五星， 则甚疏阔。晋江左以来，更用乾象五星法以代之，犹有前却。
宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表曰：
臣授性顽惰，少所关解。自昔幼年，颇好历数，耽情注意，迄于白首。臣亡舅 故秘书监徐广，素善其事，有既往七曜历，每记其得失。自太和至泰元之末， 四十许年。臣因比岁考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知也。
夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，以新故相涉，自然有毫末之差， 连日累岁，积微成著。是以虞书著钦若之典，周易明治历之训，言当顺天 以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中星，课日所在，虽不可见，月 盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所 不解也。
尧典云：“日永星火，以正仲夏”今季夏则火中。又“宵中星虚，以殷 仲秋”今季秋则虚中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧 冬令至，日在须女十度左右也。汉之太初历，冬至在牵牛初，后汉四分及 魏景初法，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。 又史官受诏，以土圭测景，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增 减，亦相符验。然则今之二至，非天之二至也。天之南至，日在斗十三四矣。此则 十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算滋繁，宜当随时迁革，以取其合。案 后汉志，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因 识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短也。杨伟不悟，即用之，上历表云：“自 古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何以云。是故臣更建元嘉 历，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为 气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月 有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望 之日。
伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮鸿业，究渊思于往籍，探妙旨 于未闻，穷神知化，罔不该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上元 嘉法下史官考其疏密，若谬有可采，庶或补正阙谬，以备万分。
诏曰：“何承天所陈，殊有理据。可付外详之。”太史令钱乐之、兼丞严粲奏 曰：
太子率更令领国子博士何承天表更改元嘉历法，以月蚀检今冬至日在斗十 七，以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考月蚀， 土圭测影，检署由来用伟景初法，冬至之日，日在斗二十一度少。检十一年七 月十六日望月蚀，加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀既，在营室十 五度末。景初其日日在轸三度。以月蚀所冲考之，其日日应在翼十五度半。又 到十三年十二月十六日望月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更三唱蚀既，在鬼四 度。景初其日日在女三。以冲考之，其日日应在牛六度半。又到十四年十二月 十六日望月蚀，加时在戌之半，到二更四唱亥末始蚀，到三更一唱食既，在井三十 八度。景初其日日在斗二十五。以冲考之，其日日应在斗二十二度半。到十五 年五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀光已生四分之一格，在斗十 六度许。景初其日日在井二十四。考取其冲，其日日应在井二十。又到十七年 九月十六日望月蚀，加时在子之少，到十五日未二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之 十二格，在昴一度半。景初其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十三度半。 凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之，冬至之日，日并不在斗二十一度少，并在 斗十七度半间，悉如承天所上。
又去十一年起，以土圭测影。其年景初法十一月七日冬至，前后阴不见影。 到十二年十一月十八日冬至，其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至，其 二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十一月 二十一日冬至，十八日影极长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日影极长。 到十七年十一月十三日冬至，其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至，二十 一日影极长。到十九年十一月六日冬至，其三日影极长。到二十年十一月十六日冬 至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至，并差三日。以月蚀检日所在， 已差四度。土圭测影，冬至又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如承天所上。
又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月 有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。公羊传 所谓“或失之前，或失之后”愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应 以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所 难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取 协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施 用。宋二十二年，普用元嘉历。”诏可。
<b>译文</b>
天地间所宝贵的是生命，万物中最尊贵的是人，运用智慧深入探究事物就能做到没有什么隐秘不被了解，这样，人的行为、言论都与自然现象相适应。古代才智超群的人模拟天空中辰极的情况制作了浑仪。世界上各种事物是由阴气、阳气造就培育的，太阳、月亮就是其精华的集中表现。各种生物的特征可分为五才，五才的精灵就是五大行星。历法模拟天空运行的情况而了解曰月五星在天空中的次序，综理不同地区的情况而告知人们季节的变化。远古时代的黄帝命令大挠编造了六十甲子，容成推算天体运行的规律，羲和依据太阳的情况进行占卜，常仪则对月亮的情况占卜。少吴氏时出现过凤鸟的祥瑞，故用乌来作为官的名称，就有凤乌氏管理历法。颛顼氏时代又有南止重掌管对天空的观察，北正黎负责对地的观察。尧又培养了重、黎的后代，让他们担任旧有的职务，分别命羲、和敬观天象。这样虞书中就说：“一周年三百六十六天，设置闰月确定四季而成一岁.”以后又将此传授给舜，说：“上天的岁时节候的次序就在你这裹了。”舜也将此传给禹。到了商、周两代，都是创立基业改革制度的，车马祭牲的颜色也随之变化。顺应时代的气数，用以与上天的规律符合，这样各种事物都能得到好处。三王的时代已经过去了，史官负责相应的工作而废弃了专职的官员，所以孔王以春秋的正确来指明掌管历法的人的过错。秦统一天下，认为自己的德性属水，以十月为正月，车马祭牲崇尚黑色。
汉代兴起，其正朔沿袭了秦代，北平侯张苍首先对律、历的有关问题作厂叙述，将颛顼历并列在古六历中，它与实际天象差异较小。该历使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法的核心内容已经过时无用，应当改变正朔，更换车马祭牲的颜色，以表明政权是上天赐予的.于是皇帝就命令壶遂等人编制汉代的历法。挑选了邓平、长乐司马可和民间历法家二十多人.方士唐都划分天空区域，落下闳推算历法。其方法是将所求得的容积八十一寸作为一天中所具有的分数。落下闳与邓平的处理方法相同。于是人们都观察恒星以度量太阳、月亮的运动，再进行推算，和落下闳、邓平的方法相同，一个月中有二十九又八十一分之四十二天。皇帝命令司马迁采用邓平所创造的八十一分律历，并任命邓平为太史丞。到了元凤三年，太史令张寿王进献文书，认为汉代元年使用的是黄帝调历，而“现在阴阳不协调是改历的过错引起的”皇帝命令主历使者鲜于妄人和治历大司农中丞麻光等二十多人共同观察晦、朔、弦、望、二十四节气的变化情况，又命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人在上林苑的疆上共同观察、考核各历的精密情况，这些历共有十种。从元凤三年开始到五年结束。考核结果是张寿王的历法精度很差。而且汉代元年并没有使用黄帝调历，揭发张寿王违背天地、对皇帝不敬重的罪过。皇帝命令不必立案。继续观察天象到元凤六年结束，太初历的精度在各历中最高。张寿王的历法就是太史官的殷历。强画王再次被揭发罪状而不服，最后被交给司法的官吏治罪。到孝成帝时，刘向汇总了六部历法，列出了其正确与错误之处，写了五纪论。型回的儿子型邀编撰丫三统历以解说春秋，编辑文辞、排比史事，虽然十分精细巧妙，但并非实际情况。班固认为它细致而简要，在汉书.律历志中进行了论述。何承天等对六家历法进行了校订(原文似有错，改为“何承天等校六家之历” 卜下文才通顺，故改之。一一译者注)，虽然六历的历元不同，章的划分也有差异，但用到今天其差异有的达三天，有的达两天多。考证其年代，都是战国和秦代时的人编制的。其推算中斗宿的分数部分偏大，向上推算不能与春秋相验证，向下又不能与汉、魏时相符，虽然借用了某些帝王的名号来称呼，这衹能迷惑当代的人们而已。
光武帝建武八年。太仆朱浮进言说历法的核心内容有偏差，应当重新制订。当时这一偏差尚微小，未及时考校更正。明帝永平年间，待诏彊岑、垂盛、星堕等人主管历法，衹改动了月相出现时刻的推算，未对历法作根本的考校。到元扣二年，太初历的推算与实际天象相差更大，宿度已经感觉到有更大的差异，观察天象的人都知道太阳的位置差五度，冬至日太阳在’侩二十一度，晦、朔、弦、望的推算比实际要早一天.卓童召集丫治历繦互、奎丝等人综合考校其情况后就发布诏书说：“春秋保干图说：‘三百年斗.历就要改变规定，现在史官所用的是邓垩的太初历，每年有一分的余数，在三百年的范围中推算的运行度数出现了偏差，渐至错谬，这样用来模拟天空运行的浑象就不能正常动作，天象难以考查。冬至口太阳在斗.二十一度。立春前一天就是四分历的立春曰。而用此来审理案件判决重刑，在节令上就违背了；用来看平常的事情，也相差很远。现在改为行用四分历，就与帝蠢、王迂的传统一致，以实际天象为依据，共同确定时令颁布农时，或许可以得到广泛的好处。”这样四分法就使用了。从黄壶以来那些认为冬至曰太阳在牵牛初的历法都废止了。
担布丞五十四年，待诏太史霍融向皇帝进言：“官方的漏壶每九天其昼夜刻分别增加或减少一刻，与实际情况不符，有时相差达两刻半，不如夏历漏刻精密。”该年十一月甲寅曰发布的诏书说：“漏壶就是用来计测时刻、确定昏明的。昏明的变化是由太阳与北天极距离的远近所决定的，由于黄道是圆的，就不可以用简单平均的方法。官方漏壶采取的九天增加或减少一刻的方法与实际情况是违背的，用圭表正午时刻表影长度来决定昼夜刻的变化与实际非常接近。现在颁布与此相应的晷影漏刻的四十八根箭。”其二十四节气时太阳的位置和太阳与北天极的角距离、圭表表影长度、昼夜漏刻数、昏明中星，都载于绩汉书。律历志中。
安帝延光三年，中谒者卖诵进献文书说应当使用甲寅历元，河南梁丰又说应仍然使用太初历。尚书郎张衡、周兴都精通历法，几次诘问他们，不是回答不出就是说错了。张衡等人查考天文观测的记载，考校古今，认为九道法最为精密。皇帝下令由公卿详细讨论。太尉恺等认为：“太初历的推算比实际天象超前一度，月亮晦曰时出现在西方。元和年问改用四分历。它虽比太初历精密，但仍有偏差。都不能用了。以甲寅年为历元能与天象相符，和图谶相合，可以使用。”参加讨论者不同意造一意见。尚书令忠上奏说：“岁、时、节、候的次序是上天安排的，不能任意怀疑，用错的来代替对的。”这样直诵等人的意见也就搁置了起来。
墓贸重迂四年，五官郎中逻光、沛相上计掾速垦等说：“历元不正确，引起了盗贼为害。历法应以甲寅年为历元，不应用庚申年。希望能得到采用庚申历元作根据的明确记述。”皇帝发布诏书到三府，要学术界了解其道理的人详细讨论。群臣聚集在司徒府中讨论。议郎蔡邕说：“历算之学精深微妙，没有永远正确的推算方法。堡优兴起继承了塞丛，使用了颛顼历，历元是乙卯。一百零二二年后孝武皇帝才改用太初历，其历元是丁丑。使用了一百八十九年，孝童壶又改用四分历，其历元是庚申。现冯光等人认为历元用庚申是错了，应用甲寅才对。看黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历都有各自的历元。冯光、陈晃所引以为据的则是殷历的历元.当初使用太初历的丁丑历元后六家历法均说它不对，争论过谁是谁非。彊昼王根据甲寅历元来反对汉历，在疆上共同观察考核的结果却是最差的。太初历与观察结果符合，没有差错。造就是虽然它不是图谶所给的历元但却比前者有效的情况。使用了四分历后考查曰月的位置又比太初历精密，这又是新的历元在今天有效的情况。所以在延光年间，宜诵也曾反对过四分历，说应该采用甲寅历元，通过公卿的共同讨论，而并未实行。况且曰、月、五星的运行，快慢和进退都不必完全相同，造就有了古代与今天的历法之不同。现在的历法不能向前通用到古代，也就像古代历法不能向后通用到现在一样。另外冯光、陈晃以考灵耀为根据，其二十八宿度数和太阳位置的错误和差异无法检验考核。元和二年用到现在已九十二年，而冯光、陈晃却说阴阳不和、奸臣盗贼的出现都是历元的过错。元和年间的韶书讲得全面透彻，这不是群臣的讨论就能改变的。”三公听从了蔡邕的意见，认为冯光、陈晃有不敬之罪，应以鬼薪法来处置。皇帝下诏书说不治他们的罪。
包承天说：历算的方法如果不能理解，虽然人们对以前的认识有了进一步的了解，但无法补救古代的历算方法因有弊端而产生的错误。这样就出现了历时多年仍未有定论的情况。四分历与实际天象比较，三百多年而增加一天，经历了好多年代都不能认识，徒然地说什么建立历法的根本必须先确定历元，假藉谶纬中的说法，在排除障碍改变混乱的时候还以此来掩盖，也太过分了。空邀的三统历比四分历更为粗疏，每六千多年还要再增加一天。扬雄受到刘歆观点的迷惑，在太玄中采用了它。班固认为三统历最为精密，在汉书.律历志中加以叙述；司马彪因此说：“自立初元年开始采用三统历，使用了一百多年。”就没有想到刘歆的出生是在叁翅年以后，几个人对历法的议论是几乎一点不懂地乱说一气。
光和年间，毅城门候刘洪最早认识到四分历与实际天象有较大的偏差，他用五百八十九为纪法，一百四十五为斗宿的分数部分，编制了干象法，又制订了用计算行星运行速度快慢的方法来度量月亮运行情况。这才比太初历、四分历精密了。球这违董勿年间，太史丞韩翅认为干象法中将斗宿的分数部分减少得太多丫，以后必然会出现推算比实际天象出现得早的情况，于是编制了黄初历，将纪法取为四千八百八十三，斗分数取为一千二百零五。后来尚书令陈群向皇帝上奏，认为：“历算难以弄清，以前历代博学的人就多有各种争论。黄初历的本源是因为四分历使用时间已很长而不够精确，魏代建立后需要准确的历法确定节气。韩翊最早编制了黄初历，尚担心考虑不周，所以用干象法互相比较，经过三年，愈加互相褒贬，放弃根本的问题而去追求捆枝末节，为争论两者的短长而去怀疑衡量的标准，最后也得不到结论.审察三公的意见，都是罗列不全面的道理，从不同的途径得到相同的效果，要在天文仪器上进行检验，充分利用各自的方法推算，在一年之中就可以确定两历的得失情况了，与情况和条件也是符合的.，”这一上奏得到了同意。明帝时，尚书郎杨伟编制了景初历，一直使用到置伐和型蹇。古代的历法学家中邓平能够修改旧历制订新历，刘洪最早减小了四分历的斗分，又确定丁月行迟疾的运算，杨伟则考虑了有关数据的最大、最小值，以确定其中间值，根据朔积分确定差值，用来推算合朔和月食，逭三个人是选、魏时精通历法的。但是刘洪的月行迟疾推算方法并不能用于检考春秋，杨伟五星位置的推算在后代也出现了很大的误差，这是刘洪的考虑还比较粗疏，杨伟则拘泥于曰、月、五星在上元壬辰年同时出发的缘故。
魏明帝量攰元年，对历法作了改变，以建丑的月份作为正月，改造一年的二月为孟夏四月。其孟、仲、季月的排列与以建寅之月为正月的不同，但祭天地、迎节气、祭祖庙、冬祭、秋祭、皇帝出巡、狩猎，分至和四立曰、颁布的节令都与以建寅之月为正月的情况一致。景初三年正月，魏明帝去世后又恢复到以建寅之月为正月。
扰售上奏的表中说：“我搜集群书，判断考校历术，节气用以记述农事，月份可以记载事件，其来源是久远的。从少吴帝时就有玄鸟掌握春秋分，颛顼、帝臀时则有重、黎掌管天象的观察，唐尧、虞舜则有羲、和负责观察太阳。夏、商、周三代继承了这一传统，则就有了闩官。官掌管历法，向诸侯公布，诸侯接受后又在诸侯国境内颁布。夏后氏时代的义、和沉湎于酒，使节令发生了混乱，在尚书.惰征中有记载。由此看来，掌握农时并且看重人情事理，历来都是如此。直到周代王室衰落，战国纷杂混乱，告朔祭庙所用的活羊被废止而不再延续，登高台的礼仪也不再得到遵守。闰月的安排相差一次而看不出，正月不在相应的年中也不知道，大火星黄昏时刚刚偏西却已对昆虫的不冬眠感到奇怪。当时统治者不协调时令，管理历法的人不写出日期，诸侯不接受管理，负直观察太阳的人不能分辨朔日，人情事理不体恤，农时节令受到废弃。壬迂的春秋力图改变这种混乱情况，藉助于赞扬和批评来纠正偏向，管理历法的人安排闰月不当则予以指责并记录下来，登高台颁布朔日就称赞为有礼之举。从此以后直到秦、汉之时，又是以孟冬为一年的开始，闰月放在九月的后面，中气、节气有错误，时令月份出差谬，推算的天象发生时刻比实际要晚，食不发生在朔日，这种情况积年沿袭而无改变。到了漠武帝元封七年才开始认识到其错谬。于是就改变了正朔，更换了历法的有关数据，用具有卓越才能、学贯古今的人，编制了太初历，校验中气和朔日的偏差以使闰分准确，观察山星所在度数以考证推算的精度，以建寅的月份的朔日为止朔，以黄钟对应的月份为历的开始。太初历的斗宿宿度奇零部分太大，以后就逐渐不精密了。到元和二年又使用了四分历。其颁布使用到现在，观察到的日食常发生在历法推算的晦，这是历法斗宿宿度奇零部分太大的缘故，所以开始时还算精密后来就粗疏而不能使用了。为此我前一段时间制订法则，推算考求天文规律，考查了以前的典籍，用日食、朔日进行了验证，完备而精确地制定了精密的历法，就做到了对古今天象的推算与实际相比不早也不迟。在唐尧时代，协调日期确定节令，公平地管理各类官员，各种事业都很兴盛。要使现在国家的各种礼仪制度都与古代暗中相合，作好充分的准备，再改变正朔，更换历法数据，以与大吕相对应的月份为一年的开始，以建子的月份作为历的起点。我认为当年在帝代，历法称为颛项历，从前在轩辕帝的时候，历法则称为黄帝历。直到汉武帝时改变正朔，更换历法数据，改年号为太初，历法就叫太初历。现在改年号为景初，历法称为景初历是适宜的。我所制订的景初历基本数据简要，使用则精密，研究较省力，学习则易懂。即使能让研、桑进行心算，隶首再来筹划，重、黎掌管圭表，羲、和观察表影的变化，以考察天文规律，推算考察日月的运行，研究到最为精微的程度，达到历算工作的最高水平，也都未能像我所做的那么好。历代的历算工作都是粗疏而不精密的，从黄帝以后一直进行着改革。
从壬辰年历元到景初元年的丁巳岁，共有四千零四十六年。该历元以与周正相应的建子的且与黄钟相对应的月份为历的开始，历元开始的一年甲子日夜半合朔且为冬至。
元法：一万一千零五十八。
纪法：一千八百四十三。
纪月：二万二干七百九十五。
章岁：十九。
章月：二百三十五。
章闰：七。
通数：十三万四千六百三十。
日法：四千五百五十九。
余数：九千六百七十。
周天：六十七万三干一百五十。
岁中：十二。
气法：十二。
没分：六万七千三百一十五。
没法：九百六十七。
月周：二万四千六百三十八。
通法：四十七。
会通：七十九万零一百一十。
朔望合数：六万七千三百一十五。
入交限数：七十二万二千七百九十五。
通周：十二万五千六百二十一。
周曰曰余：二千五百二十八。
周虚：二千零三十一。
斗分：四百五十五。
甲子纪是第一纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪是第二纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，五十一万六干五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪是第三纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，六十二万零一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪是第四纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道北。
交会差率，七十二万三干七百四十九。
迟疾差率，一万三干四百零七。
甲辰纪是第五纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道南。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八干八百四十八.
甲寅纪是第六纪：
纪开始时的合朔月亮在黄道南。
交会差率，十四万零八百五十九。
迟疾差率，匕万八千六百六十八。
交会纪差，十万三千六百一十。
该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，再除以会通，得到的余数就是交会纪差。将它加在呆纪的交会差率上就得到后一纪的交会差率。加后得到的数比会通小，则后一纪开始的一年周止正月合朔时月亮在黄道北。如比会通大则减去会通，月亮则在黄道南.对月亮在黄道南且加后比会通大则在黄道北，对月亮在黄道北且加后比会通大则变为在黄道南。
迟疾纪差，三万零一百八十该数的求得是取一纪的积月数乘以通数，除以通周，所得的余数再在通周中减去，其差即迟疾纪差.将某纪的迟疾差率减去迟疾纪差就得后一纪的迟疾差率。如不够减，则加上通周后再减。
求下一个历元的纪差率：将某一历元甲寅纪的迟疾差率减去迟疾纪差，所余就是下一历元甲子纪的迟疾差率。要求下纪的迟疾差率，方法如前。
推朔积月的方法说：取从壬辰年历元以来到需求朔月的年份所经过的年数，在年数中去除该年份，将该年数除以纪法，所得的商加一，就是该年份所在纪的序号，其余数就是该年份在相应的纪中的年数。将这年数乘以章月。再除以章岁，所得的商就是积月，其余数就是闰余。闰余大于十二，则该年有闰月。闰月的设置以月中没有中气为标准。
推朔日的方法说：将积月乘以通敷，得到朔积分。将朔积分除以日法，其商就是积曰，其余数就是小余。积曰每超过六十就减去六十，最后得到的余数就是大余，将大余用干支名称来对应，并向外推后一天，就是所求年份与周正相应的十一月朔日的于支。
求下一月：在大余上加二十九，小余上加二千四百一十九，小余如满曰法则减去曰法并在大余上加一，用前面所述的方法可得到下一个月朔日的干支。如果小余大于二千一百四十，则这一个月月大。
推算上、下弦和望日：在朔日的大余上加七，小余上加一千七百四十四和一小分，小分满二则减，二并在小余上进一，小余满目法则减去曰法在大余上进一，大余超过六十则减去六十，其余数用干支名称对应，并向外推后一天，就是上弦的干支。依法再加可得望日、下弦日和下一个月的朔日。在望日发生月食的且其定小余比与其接近的中气或节气所对应的间限、限数小则作为一天来推算。望日在中或节气日前或后各四天以内时以限数作为衡量标准，各五天以上时则以间限作为衡量标准。
推算二十四节气的方法说：取需求二十四节气的年份在相应纪中的年数，不包含这一年，将其乘以余数，除以纪法，得到的商为大余，其余数为小余。当大余满六十就减去六十，最后余下的数以干支名称来对应，并向外推后一天，就是与周正相对应的十一月冬至日的干支。
求下一个节气：在大余上加十五，小余上加四百零二和十一小分，小分满气法则减去气法并在小余上加一，小余满纪法则减去纪法并在大余上进一，按前述的方法就得到下一个节气曰的干支。
推算闰月的方法说：将章岁减去闰余，得到的差乘以岁中，其积再除以章闰，其商就是月数，其余数大于章闰的一半则在月数上加一。月数从与周正相应的十一月起算，再向外推算一个月，该月就是闰月。闰月的设置有前后的差异，以没有中气作为闰月的标准。
大雪，十一月的节气。需霱二丰三言=十天：
冬至，十一月的中气。需证二丰三芸盂丰罢：
小寒，十二月的节气。需慧二旱三昙：丰=：
大寒，十二月的中气。需慧二丰三言二享二：
立春，正月的节气。 需慧二丰二芸七丰二：
雨水，正月的中气。 需慧二丰；昙；左二。
惊垫，二月的节气。
春分，二月的中气。
清明，三月的节气。
谷雨，三月的中气。
守夏，四月的节气。
小满，四月的中气。
芒种，五月的节气。
夏至，五月的中气。
小暑，六月的节气。
大暑，六月的中气。
立秋，七月的节气。
处暑，七月的中气。
白露，八月的节气。
秋分，八月的中气。
寒露，九月的节气。
霜降，九月的中气。
立冬，十月的节气。
小雪，十月的中气。
限数一千零六十五。
问限一千零三十六。
限数一千零八。
间限九百十九。
限数九百五十一。
间限九百二五。
限数九百。
间限八百十九。
限数八百五十七。
闾限八百四十。
限数八百二十三。
间限八百一卜二。
限数八百。
间限七百九十九。
限数七百九十八。
间限八百零一。
限数八百零五。
间限八百一十五。
限数八百二卜五。
间限八百四十。
限数八百五九。
问限八百八十二。
限数九百零七。
间限九百二十五。
限数九百六十二。
问限九百九卜二。
限数一千零二卜一。
间限干零卜。
限数一千零八卜。
间限一千一百零。
限数一千一百三卜三。
问限一千一百五十七。
限数一千一百八十。
间限一千一百九十八。
限数一千二百一十五。
间限一千：二百：十九一。
推没减的方法说：对于冬至曰的积曰有小余的，可使积曰加一，将积曰乘以没分，再除以没法，其商是大余，其余数为小余.如大余大于六十则减去六十，最后得到的余数用干支的名称对应，并向外推后一天，就是去年的冬至后没曰的干支。
求厂一个没日：在大余上加六十九，小余卜加五百九十二，小余满没法则减去没法且在大余上加一，用前述的方法，就得下一个没曰的干支。当小余为零时就是灭曰。
推算五行起作用的期：立春、立夏、立秋、立冬就是木、火、金、水开始起作用的日子。各将其大余减去十八，小余减去四百八十三和六小分，所得的差用干支的名称对应并向外推后一天，就分别是在四立前土起作用的日子。运算中如大余不够减时则加上六十后再减；小余不够减时可将大余减一，并在小余上加纪法后再减；小分不够减时将小余减一，在小分上加气法后再减。
推算各卦象起作用的日子：沿用冬至的大余，其小余乘以六，就是坎卦起作用的日子。在小余上加一万零九十一，满元法则减去元法并在大余上加一，就得到中孚起作用的日子。(原文中“坎卦”、“中孚”用书名号，但它们并非书名或文章名，而是卦象名，故改之不用书名号一一译者注)
求下卦象：各在大余上加六，小余上加九百六十七，就可得到。卦象中的四正各依据其对应的中间日子，小余乘以六。
推太阳位置的方法说：将朔积日乘以纪法，所得如大于周天则减去周天，最后的余数再除以纪法，得到的商就是度数，其余数为分数。从牛宿前五度起算，每经过一宿就减去宿度值，直到其值比相应的宿度值小，就是与周正相对应的十一月朔日夜半时太阳位置所在宿的入宿度和分。
求第二天：每天加一度，分上不加，经过斗宿时则在分上减去斗分，如分比斗分小则减一度在分数上加纪法后再减。
推算月亮位置的方法说：将朔积乘以月周，所得如大于周天则减去周天，余下的敷再除以纪法，所得的商就是度数，余数足分。用以上相同的方法就可得到与周正对应的十一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。
求下一月：当月是小月就在度上十二，分上加八百零六；是大月则又多了一天，度上再加十三，分上再加六百七十九；分满纪法则减去纪法并在度上加一，就得到下一月朔日夜半时月亮所在相应宿中的入宿度和分。在冬季的下旬，月亮在张宿和心宿之间则记下来。
推算合朔时位置的方法说：将朔小余乘以章岁，除以通法，其商就是大分，余数就是小分。将大分加在朔日夜半时太阳位置的度分数上，分数如满纪法则减去纪法并在度数上加一，用以前所述的方法就可得到与周正对应的十一月合朔时太阳月亮所共有的位置。
求下一月：在度上加二十九，大分上加九百七十七，小分上加四十二，小分满通法则减去通法并在大分上加一，大分满纪法则减去纪法并在度上加一，经过斗宿时则要在分上减去斗分，就是下月合朔时太阳月亮所共有的位置。
推算弦望时太阳位置：在合朔位置的度上加七，大分上加七百零五，小分上加十，微分上加一，微分满二则减去二并在小分上进一，小分满通法则减去通法在大分上进一，大分满纪法则减去纪法在度数上进一，用前述的方法就得到上弦时太阳位置。依法再加就叮依次得到望、卜弦和下一月合朔时的太阳位置。
推算弦望时月亮位置：在合朔位置的度上加九十八，大分上加一千二百七十九，小分上加三十四，按照前面的方法处理各数字满相应数的情况，就能得到上弦时月亮位置，如法再加就可依次得到望、下弦、下一次合朔时的位置。
推算太阳、月亮在昏、明时位置的方法说：对太阳用纪法，对月亮用月周乘以与所求日期最接近的节气的夜漏刻数，再除以二百，其商就是明分。对太阳用纪法，对月亮用月周来减去明分，其差就是昏分。明分、昏分分别用来与夜半时太阳、月亮的度分数相加，按相同的方法将分进位为度。
推算合朔、交会、月食的方法说：取所求朔在相应纪中的朔积分，加上相应纪的交会差率，所得满会通则减去会通，其差就是所求年与周正相应的十一月合朔时、月距黄白交点的度分数。将它加通数，满会通则减去会通，所余就是下一月合朔时日、月距黄白交点的度分数。将合朔时月距黄白交点的度分数加朔望合敷，满会通则减去会通，所余就是该月望日时、月距黄白交点的度分数。如果将朔、望时日、月与黄白交点的距离用分为单位表示时小于朔望合数，或大于入交限数，朔日则发生交会，望则月食。
推算合朔、交会、月食时月亮在黄道南北的方法说：取需求期在相应纪中的朔积分加上该纪下所列的交会差率，所得满会通的两倍则减去会通的两倍，所余如小于会通，纪首合朔月亮在黄道南，周正合朔时则也在黄道南，纪首合朔月亮在黄道北时它也在黄道北。如果所余大于会通则减去会通，纪首合朔月亮在黄道南它在黄道北，前者在黄道北它就在黄道南。
求下一月：将当月的余数加上通数，所得满会通则减去会通，如原来月亮在黄道北，并出现满会通的情况就变为月亮在黄道南，如原在黄道南，满会通则在黄道北。如果先发生交会后月食，朔时月亮在黄道南则望时也在黄道南，朔时在黄道北望时也在黄道北。如果先发生月食后交会，发生月食的月份朔时月亮在黄道北则望时在黄道南，朔时在黄道南望时在黄道北。交会、月食时如相应数小于朔望合数则黄白交点在前月会合在后；如大于入交限数则日月会合在前黄白交点在后。黄白交点在前月会合在后的情况相应数与入交限数相近时则预先在前一个月注意观察。曰月会合在前黄白交点在后且相应数与入交限数接近时则在后一个月注意观察。
求、月舆黄白交点的相距度数的方法说：如果是黄白交点在前、日月会合在后的情况，将距黄白交点的度分数除以日法，所得的商就是在黄白交点后与其相距度数。(原文为“却去交度也”校勘记按晋书.律历志改为“却去交度分也”显然有误，与后文“则前去交度，余皆度分也”也不符，故改回。一一译者注)如果日月会合在前、黄白交点在后的情况则在会通中减去距黄白交点的度分数，其差再除以曰法，所得的商就是在黄白交点前的与其相距度数。两种情况下的余数都是度的分数。口月与黄白交点相距的度数大于十五，则虽然发生交会但不发生食，在十以下时才发生日食，在十以上则食分很小，不过光、影相接触而已。食分的大小用以十五作分母的分子表示。
求日食在日面上的起始方位的方法说：月亮在黄道以南时，对于黄白交点在前日月会合在后的情况，日食从曰面的西南角开始；对于曰月会合在前黄白交点在后的情况，食从曰面的东南角开始。月亮在黄道以北时，对黄白交点在前日月交会在后的情况，食从曰面的西北角开始；对月交会在前黄白交点在后则日食从面的东北角开始。食分的多少和上述一样用以十五作分母的分子表示。会合发生在黄白交点上面则全部被食。月食时月亮在与太阳相对的方向上，其在月面上的起始方位与以上情况相反。
曰有小分：百二十六”有误，据晋书.律历志应为一译者注
推算合朔、交会、月食在迟疾历中相应期的方法说：取所求的年份在其相应纪中的朔积分，加上相应纪下列出的迟疾差率，所得满通周则减去通周，最后的余数除以曰法，其商就是数，余数为曰余。将日数向外推后一天就是所求年与周正对应的十一月合朔在迟疾历中的期。
求下一月：在数上加一，日余上加四千四百五十。求望，在数上加十四，余上加三千四百八十九。曰余满法则减去曰法并在数上加一，数满二十七则减去二十七并在余上减去周曰余，如余不够减，则在敷上减一。在余上加上周虚即可。
推算合朔、交会、月食的定大小余：将在迟疾历中的曰余乘以在迟疾历中相应日期的损益率，并以此减少或增加盈缩积分就得到定积分。在迟疾历中相应日期月亮所运行的分数中减去章岁，再用定积分除以得到的差值，根据盈减缩加的原则将所得结果与朔日的大小余合并，就得到定大小余。(原文中“本小余”疑为“大小余”其后疑缺“为定大小余。”据下文改之。一一译者注)如加的结果满曰法则月交会的时间在后一天；如果减时小余不够减，曰月交会的时间在前一天。月食也根据定大小余的情况来确定期和时间。如果推得在迟疾历中的期是周曰时就用周曰曰余乘以缩积分而得到定积分，再将表中所列周曰的损率乘以在迟疾历中的余，再乘以周曰余与周度(原文为“周日度”衍一“曰”字，据后文改。一一译者注)的小分合并，冉在定积分中减去，就得到后定积分。在周的月亮运行分数中减去章岁，其差乘以周曰余，再与周度的小分合并，将后定积分除以所得结果，其商加在朔日的大小余上，其方法和以上相同。
推算发生的时刻：将定小余乘以十二，再除以法，其商就是时辰数，从子时起算，再向外推后一个时辰，就是朔望发生时刻的时辰数。如有余数则将其乘以四，再除以法，得到一就是少，二为半，三为太。如还有余数则将其乘以三，再除以法，得到一就是强，所余大于法的一半时也作为强，小于曰法的一半时则舍弃。强与少合并就是少强，与半合并为半强，与太合并为太强。有两强的是少弱，它与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱。以所在的时辰称呼就能分别得到各时辰时少、太、半和强、弱的情况。对于月食望在中气、节气的前后四天之内的以限数作为衡量标准；在其前后五天以上的则以间限作为衡量标准。定小余比间限、限数小的算作一天。
女十二 虚十 危十七 室十六 壁九
胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九
柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七
氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一
上边列出中气、节气共二十四节气，用前述方法推算得到冬至十一月中气，加一固定数得到下月的节气，再加得到其中气。昏、明中星以太阳在恒星间的位置为标准。取需推算的年份二十四节气的小余乘以四，满气法就得到一是少，其余数乘以三，满气法就得到强。在相应节气的昏、明中星中减去所得结果而得到确定值。
推算五星的方法：所谓五星就是，木星即岁星，火星又叫荧惑，土星也称镇星，金星也就是太白，水星又名辰星。五星的运动有慢有快，有停留也有逆向运动。从盘古开天辟地开始清气和浊气才分开，从而有曰月五星都会聚在星纪的情况。从星纪出发，它们同在天空中运行，慢、快、停留、逆行，互相追逐。五星与太阳相会，在同一宿中的同一度就叫做合。从一次合到下次合所经过的天数就叫做终。分别取一终的天数和一年的天数通过通分相约的运算得到最小公倍数最后算出比率，其所包含的年敷称为合终岁数，包含的终数叫做合终合敷。造两个比率确定以后其他数据就产生了。将合数乘以章岁就得到合月法，将合数乘以纪法就是度法，将岁数乘以章月得到合月分，将其除以合月法，商为合月数，余数就是月余。将合月数乘以通数再除以曰法，其商为大余，将大余再逐次减去六十，最后得到小于六十的余数就是星合朔大余。求大余时的余数就是朔小余。将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，两者合并起来后再除以法乘合月法之积，就得到星合入月的天数。其余数除以通法，其商就是入月曰余。将曰法减去朔小余就得到朔虚分。将合数乘以历中的斗分就得到星度斗分。木星、火星、土星分别用岁数减去合数，其差再乘以周天，除以曰度法，其商就是行星度数，其余数则是度余。金星、水星则将岁数乘以周天，除以曰度法，商就是行星度数，余数就是度余。
木星
合终岁数：一千二百五十五。
合终合数：一千一百四十九。
合月法：二万一千八百三十一。
曰度法：二百一十一万七千六百零七。
合月数：十三。
月余：一万一千一百二十二。
朔大余：二十三。
朔小余：四千零九十三。
入月：十五。
余：一百九十九万五千六百六十四。
朔虚分：四百六十六。
斗分：五十二万二干七百九十五。
行星度：三十三。
度余：一百四十七万二千八百六十九。
火星
合终岁数：五千一百零五。
合终合数：二千三百八十八。
合月法：四万五千三百七十二。
曰度法：四百四十万一千零八十四。
合月数：二十六。
月余：二万零三。
朔大余：四十七。
朔小余：三千六百二十七。
入月曰：十三。
余：三百五十八万五千二百三十。
朔虚分：九百三十二。
斗分：一百零八万六干五百四十。
行星度：五十。
度余：一百四十一万二千一百五十。
土星
合终岁数：三千九百四十三。合终合数：三千八百零九。
合月法：七万二千三百七十一。
度法：七百零一万九千九百八十七。
合月数：十二。
月余：五万八千一百五十三。
朔大余：五十四。
朔小余：一千六百七十四。
入月：二十四。
曰余：六十七万五千三百六十四。
七。
朔虚分：二千八百八十五。
斗分：一百七十三万三千零九十五。
行星度：十二。
度余：五百九十六万二千二百五十六。
金星
合终岁数：一千九百零七。
合终合数：二千三百八十五。
合月法：四万五千三百一十五。
度法：四百三十九万五千五百五十五。
合月数：九。
月余：四万零三百一十。
朔大余：二十五。
朔小余：三干五百三五。
入月曰：二十七。
余：十九万四千九百九十。
朔虚分：一千零二十四.
斗分：一百零八万五千一百七十五。
行星度：二百九十二。
度余：十九万四千九百九十。
水星：
合终岁数：一干八百七十。
合终合数：一万一千七百八十九。
合月法：二十二万三千九百九十一。
曰度法：二千一百七十二万七干一百二十。
合月数：一。
月余：二十一万五千四百五十九。
朔大余：二十九。
朔小余：二千四百一十九。
入月曰：二十八。
曰余：二千零三十四万四千二百六十一。
朔虚分：二千一百四十。
斗分：五百三十六万三千九百九十五。
行星度：五十七。
度余：二千零三十四万四千二百六十。
推算五星的方法说：取从壬辰历元以来到需推算的年份之间的年数，乘以合终合数，其积再除以合终岁数，所得的商称为积合，其余数称为合余。将合余减合终合数，可减一次的星合在前一年发生，可减两次的则在前两年，不够减的就在当年发生。用合终合数减去该余数就得到度分。金星、水星的积合为偶数则是早晨发生合，为奇数则为黄昏时发生合。
推算五星发生合的月份：用积合分别乘以月数和月余，乘以月数的得到积月，乘以月余所得满合月法则减去合月法并在积月上进一，其余数就是月余。将积月除以纪月，得到的商向外推后一纪，就是需求的年份所在纪的序号，其余数就是入纪月。将其乘以章闰，所得每满章月一次就有一个闰月，在入纪月中减去闰月数，其差每满岁中则减去岁中，最后所得余数就是入岁月，从周正起算并向外推后一月就是五星发生合的月份。如果逢闰月，则根据合朔来判断。
推算发生合月份的朔日：将入纪月乘以通数，再除以曰法，其商为积曰，余数为小余。积每满六十就减去六十，余下的就是大余，用干支名称与之对应(原文为“命以所入纪”“所入”二字为衍文。一译者注)，再外推一天，就是五星合所在月的朔。
推算在相应月中的日期：将月余乘以通数，将朔小余乘以合月法，将两者合并后再除以通法，所得之商再除以曰度法就得到五星发生合在相应月中的日期，其余数是余。从该月的朔日开始对应，向外推一天，就是五星合在相应月中的日期。
推算五星发生合时的位置：将度分乘以周天，再除以曰度法，其商为度数，余数为余，从牛宿前五度开始对应，并向外推算一度就得到五星合时的位置。
求下一次合的月份：将入岁月加上合月数，将月余加上合月数的月余，后者满合月法就减去合月法并在月数上进一，月数小于岁中，下一次合就在这一年中；月数满岁中就减去岁中，有闰月时也要计算在内，其余下的月数则属后一年的；如果月敷仍满岁中，则在后两年。金星、水星的合如发生在清晨，加后推算的下次合就在黄昏，如合在黄昏，加后则在清晨。
求下一次合所在月的朔：在发生合月份朔日的大小余上分别加上朔大余和朔小余，如果月余曾在月数上进过一的则在大余上还要加二十九，小余加二千四百一十九.小余满日法则减去法并在大余上加一，用以上的方法就可得到下一次合所在月的朔。
求下次合在相应月中的期：将本次合在相应月中的期及余分别加上入月曰及曰余，曰余满曰度法则减去度法并在日期上加一。如本次合所在月朔日的小余大于朔虚分，日期上减去一天；下一次合的小余(似应为日余一译者注)满二千四百一十九以上，则期减去二十九天；如不满，则减去三十天，其余下来的就是下次合在相应月中的日期，从朔日起算。求下次合的位置，用度数和分从本次合的位置起算即得。
木星：早晨与太阳合，观察不到，顺行，十六天九十九万七干八百三十二分，运行两度一百七十九万五千二百三十八分而清晨在东方出现。在太阳的西边。顺行，速度快，每天运动五十七分之十一度，五十七天运行十一度。依然顺行，速度较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而停留不动二十七天，转为逆行，每天运行七分之一度，八十四天反向运行了十二度，再停留二十七天，又运行较慢，每天运行九分，五十七天运行九度而依然顺行。速度快，每天运行十一分，五十七天运行十一度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。顺行，十六天九十九万七干八百三十二分而运行两度一百七十九万五千二百三十八分后又与太阳合。一终总计有三百九十八天一百九十九万五千六百六十四分，运行了三十三度一百四十七万二干八百六十九分。
火星：早晨与太阳合，观察不到，七十二天一百七十九万二千六百一十五分而运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天而运行了一百一十二度。依然顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天运行了四十八度而停留不动，十一天后转为逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天后退了十l度，又停留了十一天再顺行，速度较慢，每天运行十二分，九十二天中运行了四十八度而速度又变快，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度，在太阳东边，黄昏时在西方而观察不到。顺行，七十二天一百七十九万二千六百一十五分运行了五十六度一百二十四万九千三百四十五分又与太阳合。总计一终有七百八十天三百五十八万五千二百三十分，运行了四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。
土星：早晨与太阳合，观察不到，十九天三百八十四万七千六百七十五分半运行了两度六百四十九万‘千‘百二十一分半而早晨在东方出现，在太阳西方。顺行，每天运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六度半而停留不动，三十二天半后转为逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天后退了六度又停留。不动，三十二天半后又顺行，每天运行十三分，八十六天运行六度半，在太阳的东方，黄昏时在西方而观察不到。顺行十九天三百八十四万七千六百七十五分半，运行了两度六百四十九万一千一百二十一分半又与太阳合。总计一终有三百七十八天六十七万五千三百六十四分，运行了十二度五百九十六万二千二百五十六分。
金星：早晨与太阳合，观察不到，六天中反向运行了四度后早晨在东方出现，在太阳西方而逆行.运行较慢，每天运行五分之三度，十天后退了六度后停留不动，七天后转为顺行，速度较慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行了三十三度而依然顺行，速度较快，每天运行一又几十一分之十四度，九十一天中顺行了一百零五度。速度更快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天中运行了一百一十二度，在太阳西方，早晨在东方观察不到.顺行，四十二天十九万四千九百九十分运行了五十二度十九万四千九百几十分而又与太阳合。一合有二百九十二天十几万四千九百九十分，运行的度数与其数值相等。
金星：黄昏时与太阳合，观察不到，顺行，四十二天十九万四千九百九十分，运行了五十二度十九万四千九百九十分后黄昏时在西方出现，在太阳的东方。顺行，速度较快，每天运行一又九十一分之二十一度，九十一天运行了一百一十二度而依然顺行。速度较慢，每天运行一度十四分，九十一天运行一百零五度后依然顺行。速度更慢，每天运行四十五分之三十三度，四十五天中运行三十三度而停留不动，七天后转为逆行，每天运行五分之三度，十天中后退了六度，在太阳的东方，黄昏时在西方观察不到。逆行。六天中后退了四度而又与太阳合。又经过一合而完成一终，共五百八十四天三十八万九千九百八十分，运行的度数数值与此相等。
水星：早晨与太阳合，观察不到，十一天后退了度而早晨在东方十现，在太阳的西方。逆行，速度较快，一天后退一度而停留不动，一天后转为顺行，运行较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而依然顺行。运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度，在太阳的西方，早晨时在东方观察不到。顺行，八天二千零三十四万四千二百六十一分中运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后与太阳合，一合有五十七天二干零三十四万四千二百六十一分，运行度数与此数值相等。
水星：黄昏时与太阳合，观察不到，十八天二千零三十四万四千二百六十一分运行了三十六度二千零三十四万四千二百六十一分后黄昏时出现在西方，在太阳的东方。顺行，运行较快，每天运行一又十八分之四度，十八天运行二十二度而依然顺行，速度较慢，每天运行八分之七度，八天运行七度而停留不动，一天后转为逆行，在一天中后退了一度，在太阳东方，黄昏时在西方观察不到。逆行，十一天中后退了七度而和太阳合。又经过一合而完成一终共有一百一十五天一千八百九十六万一千三百九十五分，运行的度数与此数值相等。
推算五星历的方法：将五星合时的日期和余及所在位置的度数和余分别加上观察不到时的天数和余及在此期间运行的度数和余，余满度法则减去曰度法并在天或度数上加一，用以前说到的方法就可得到五星出现的日期或度数及相应的余。用五星出现时的度分数乘以五星运行速度的相应分母，再除以曰度法，余数大于度法的一半时也进一。每天加上五星运行的度分数，分数满运行速度的分母时则减去该值并在度数上进一。逆行顺行时五星运行速度的分母不同，在交替处时以当时的分母去乘原来的分数，除以原来的分母则得到当时的分数。在发生停留时其度分数保留此前的数据，逆行时则在度分数上减去，观察不到时则不列出其度分数，去除斗分时也用运行时的分母作为表示的标准。在推算中分的数值虽有减少或增加，但前后是相抵的。
大概说来五星在天空中运行的快慢、停留和逆行，虽然大体上是有规律的，但五星相对于恒星位置的接近、停留、逆行、顺行都是难以推算的。月亮在天空中运动尚有快慢的变化，何况五大行星呢？衹有太阳在天空中的运动是有规律的，其在天球赤道上的进退有一定的标准，没有快慢的变化，不会在黄道的南或北边，这是统治者所具备的品德。
求木星的合终岁数的方法：将木星一终包含的天数乘以木星的曰度法，并要考虑天的分数，再除以周天就可得到。
求木星合终合数的方法：将周天乘以木星的曰度法，除以纪法，其商再除以周天就可得到。五星中其他行星都可仿照该法求得。
魏黄初元年十一月小，以己卯年为首，己亥年十一月己卯朔清晨冬至，臣杨伟上。
刘备在蜀建国，未发现对历法进行过修改，看来仍然使用束汉四分历。吴国中书令阐泽从东莱徐岳(字公河)处学习到刘洪的干象法，故孙氏政权使用干象历，直到吴国灭亡。
晋武帝泰始元年，有官吏上奏：“成王业的人兴起于某一种气而敬奉它直到结束，晋代在五行之中应该崇尚金，金气产生在己，起作用在酉，结束在丑，应当在酉曰祭祀祖先，在丑进行年终大祭，将景初历改为泰始历。”这一上奏得到了同意。
史臣根据邹衍的五德终始学说认为周代符合五行中的火德。邹衍是周代人，不可能不知道周代与哪一行相应，而且周代的历法有八百年，秦就是在周代建国的，周代符合火德还是木德的问题是容易搞清楚的。用五德终始循环学说来解释王朝的更迭衹有两家，邹衍用五行相克建立了一种体制，刘向又用五行相生来作另一种解释。根据这种学说所做的叙述不外乎这两家。如果按刘血的叙述，且丛与木行符合，豢伐取代了且伐就改变了与其相应的行 (此衍“若不”二字，删去。一一译者注)相克就是金克木，相生则是木生火，但豢代却自称与水行相符合，道理上并无错谬。这就是刘向的说法并不准确。我认为张苍虽然是选伐的官，但他出生在周代，担任过秦代柱下史，可以看到所有的图书。而且秦代摧残学术并不废除术数，这样虽然周代的文献未能全部保留下来，考据龇与水行相应，事情并不会是虚假的。宣谊的取秦中说：“汉代与土德相符。”就是以违丛来取代童丛。详细地讨论两种说法，各有不同的含义。张苍认为用汉代的水行来克且丝的火行，把台球排斥在外而不让其与五行相应。夏谊则认为用遵伐的土行克童伐的水行，把画也看作一个与五行相应的朝代。他们讨论的童、选虽有不同，但都一致认为周代与火行相应。这样五行相克的解释还是占上风的。如果同意强苍排斥童丛的说法，则还伐与水、逸丛与土、置伐与木、搴伐与金相应；如果赞成贾谊的取秦，则汉代与土、魏代与木、晋代与金、宋代与火相对应。有人驳难说：“汉高祖斩蛇而有神母夜哭说赤帝子杀了白帝子，这样汉代不是与火行相应又是什么呢？”这是不对的。如果汉代与火行相对应就应该说是赤帝，不应说成赤帝子，况且白帝子又是什么意思呢？这都是来源于选伐与上行相应，土是由火产生的，秦代与水行相应，水足由金产生的，这样汉就以土为赤帝子，秦就以水为白帝子了。驳难者又说：“往昔一直说五行相克，现在又说土为赤帝子，这是什么道理呢？”回答说：“五行既有相克的一面，也有相生的一面，不应以相克否定相生，以相生否定相克：相克是指土克水，相生是指土生于火，其含义各不相关。”
崔皇所著四民月令中说：祖就是路神。董壶的儿子叫星担，喜爱旅游，死于旅途中，故供奉其为路神。嵇含的祖道赋序言中说到：违垡用丙午，垫用丁末日，置代用四季的第一个月的酉来祭祀路神而不知道路神的来历。有人说祭请路神是告诉他有事情要在路上办理，君子因事而在外跋涉则安排在半路上祭祀，有人去世了需要移走，则称扬其名于阶前的空地上。又有一种说法，百代前的祖先其名字、谧号均被遗忘，坟墓也不再有铭刻的标记，飘荡的魂魄不能寄托于宗庙，这样就在年初的好子，建树华盖，飞扬彩旗，用来招引鬼神的精气，以便众祖先前来依靠，如此而已。
晋武壶时，侍中芒厘型智根据三百年叫。宿的宿度就要改变规定的说法，认为四分法使用三百年减少一天，取一百五十为度法，三十七为斗分，用没有根据的话进行粉饰，以使其做法得以成立。逗左中领军琅邪王朔之以其历元是甲子年，对它很欣赏，想以九万七千年的甲千年作为天地产生的年代，何垂孟所说“可悲的想法’就是指此。景初历中所列中午时圭表表影长度是用束汉四分法的数据，故逐渐显示出较大的误差，其推算五星的情况则很不精密。塞置以后改用干象五星法推算五星的方法来代替，依然在位置的推算上有偏差。
宋太祖爱好历敷，太子率更令何承天私下制定了新的历法，元嘉二十年上表说：我生性蠢笨而懒惰，对学问很少能融会贯通。从幼年开始就爱好历数，对其有浓厚的兴趣，直到年老依然如故。我去世的舅舅原秘书监徐广一向对此精通，对已经成为过去的七曜历，常考察具推算是否准确，从太和年间到太元年结束已有四十多年。我因循其事每年也进行考校，到现在又有四十年，故它的精密与否都可以知道。
天是一直运动着的，月、五星在天空中运行，分开、会合、隐匿、重现虽然都有确定的模式，但将新观察到的情况与原来相比总会有不大的差异，曰积月累，这种差异叠加起来就很显著了。所以虞书写出了对天钦敬的典式，周易明确了制定历法的法则，说到历法应该迁就天象而求符合，而不是用符合来作为检验天象的标准。汉代在清台上共同观测，用观察昏明中星的方法来确定太阳的位置。虽然太阳的位置不能直接观察到，但月食发生在满月的时候，太阳必然在与月亮相对的位置上，用月亮来反推太阳，则其位置就能知道了。舍弃容易的方法不用，而偏在充满困难的事情上伤脑筋，这是我不能理解的。
尧典中说“白大长，黄昏时大火星在正南方的天空中，以此确定夏季的第二个月”现在夏季的第三个月黄昏时大火星在正南方。尧典又说“黑夜不长不短，黄昏时虚星在正南方天空中，以此确定秋季的第二个月”现在秋季的第三个月黄昏时虚星在正南方。从那时到现在有二千七百多年，用昏明时分中星的位置检测，相差了二十七八度。这样尧时的冬至太阳应在须女的十度左右.銮优太初历中冬至太阳应在牵牛的初度，鳖选四分历和魏景初历则都在斗宿二十一度。我用观察月食的方法进行校验，得到景初历现在的冬至太阳应在斗宿十七度。史官受命用土圭测量表影长度来校验冬夏至曰，发现有三天多的相差。根据历年和从交州送上的结果检验其增减情况也是符合的。这样，现在所说的冬、夏至就不是与天象所对应的了。与天象对应的冬至太阳在斗宿十三四度，逭就是十九年中安排七个闰月的历法有微小偏差，积月累误差就形成了。再回过去改变历法的数据则增加了运算的复杂性，最好还是随时进行改革以取得符合。考据后汉书。律历志，春分时白昼长，秋分时白昼短，相差超过半刻，二分分别在二至之间。因为白昼有长有短，从而知道春分较接近夏至，故白昼长，秋分较接近冬至，白昼也就较短。握伟对此没有认识，仍然沿用旧的方法推算，并在所呈的历表中说：“从古到今，各种历法上的数据都不能和它同样高明。”如此不明白道理，还有什么可说的。于是我编制了元嘉历，用六百零八作为纪法，其一半为度法，七十五是室分，将建寅的月份作为岁首，雨水为二十四节气中最早的，规定闰余为一的年份为一章的开始。冬至曰比原来提前了三天五个时辰，冬至时太阳位置也移动了四度。另外，月亮运行有快慢，造成合朔、月食不正在朔、望，这也不是历法原有的意义。故在元嘉历中均根据月亮运动的盈缩定其小余，使朔望与实际情况符合。
皇上诚信并实行道德智慧高超的人的主张，不违背上天的意志，为各种政务劳累，谨敬弘扬大业，在古书中探究深奥的思想，寻找从未听说过的美妙的道理，深入探究大自然的造化，没有什么看不到。我高兴遇到这样兴盛贤明的时代，愿意将狭小的见识贡献出来。希望以我呈上的元嘉历发付史官，考校其精度情况。假若在错谬之中还有一些可取之处，或许对某些缺漏或错误可以补正，以作备用。
皇帝对此下诏说：“何承天所说的与众不同而有根据，可以交给外边的学者详细讨论。”太史令钱乐之、兼丞严粲上奏说：太子率更令领国子博士何承天上表谈到更改历法为元嘉历法，他用观察月食的方法得到现在冬至时太阳在斗宿十七度，测量圭表的表影长度知道冬至曰有三天的误差。对此下了诏书让交外检署。于元嘉十一年诏书下来，要求观察月食和圭表表影长度。检署原来使用的杨伟景初法，冬至曰太阳在斗宿的二十一度少。在十一年七月十六曰望时观测月食，发生的时间经推算为卯时，到十五日四更两点丑初时开始食，到四更四点时食既，月亮位置在营室的十五度结束处.按景初历推算这天太阳位于轸宿的三度处，而用月食时月亮与太阳位置相对来推考，这天太阳应在翼宿的十五度半。又在十三年十二月十六日望观测月食，推算的发生时刻为酉时，在亥初时开始食，到一更三点时食既，月亮在鬼宿四度。景初历推算造天太阳在女宿三度。用月食时太阳、月亮位置相对推考，这天太阳应在牛宿六度半。又在十四年十二月十六闩望时观测月食，按推算时间应为戌时的当中，在二更四点、亥时的结束时开始食，到三更一点时食既，月亮在井宿三十八度。景初历推算这天太阳在斗宿二十五度，用曰月位置相对推考，太阳应在斗宿二十二度半。在十五年五月十五曰望观测月食，推算的发生时间为戌时，这天月亮升起时就已经食了(原文“月始生”应为“月始升”一一译者注)，而且月面已有四分之一生光了，月亮在斗宿十六度左右。景初历推算这天太阳在井宿二十四度，用月位置相对推考，它应在井宿二十度。在十七年九月十六曰望观测月食，推算的发生时间是子时的少，在十五二更一点不到时开始食，到三点时食了月面的十五分之十二，月亮位于昴宿一度半处。景初历推算这天太阳在房宿二度，用曰月位置相对推考，则在氐宿十三度半。这五次月食用与月亮相对一百八十二度半推考冬至时的太阳位置，它皆不在斗宿二十一度少，而在：宿一匕度半附近，均与何承天所上表中相同。
另外，从十一年开始进行了圭表表影长度的测量。当年景初历推算十一月七日冬至，在此前后因天阴看不到表影。到十二年十一月十八日冬至，十五的表影最长.到十：年十一月二十九日冬至，二十六的表影最长。到十四年十一月十一冬至，该天前后连续阴天看不见表影。到十五年十一月：十一冬至，十八的表影最长。到十六年十一月：二冬至，十月二十九日的表影最长。到十七年十一月十三冬至，十曰的表影最长。到十八年十一月二二十五冬至.-十一日的表影最长。到九年一月六冬至，：三的表影最长。到二十年十一月十六日冬至，该前后天阴不见表影。连续考校前后这些影长，以一年中表影最长的那天作为冬至曰，均相差三天？用月食来检测太阳位置则已经相差四度，测量圭表表影长度，冬至又相差三天.现在的冬至曰太阳就在：宿十四度附近，又与何承天所上表中相同义，何承天的方法中每月朔、望和上弦都确定大小余，在推求交会时刻时虽然比较详尽，都考虑了运行速度的快慢，这样就会有连续三个大月、连续两个小月的情况，与旧有的方法相比是不同的。旧法中日食并不衹是在朔日才发生，也有在晦或初二的。也就是如公羊传中所说的“或错失在前，或错失在后”我认为这一条还是依照旧法比较适宜。
员外敌骑郎皮延宗又驳难何承天：“如果晦朔都确定大小余，在一纪的开始时正好与盈相对应就要退后一天，这就应该以上一年中的晦作为新的一纪的开始了。”何承天也就按照旧有的方法对新方法作丁改变，不再每个月确定大小余，与皮延宗的驳难和太史令的上奏也就相同了。
有关官吏上奏：“制定历法修改法令，是治理国家的大事，于是到汉、魏时常有改变的事情，这是由于推算的方法没有永远是正确的，采用它衹是与当时的情况较为符合。今天皇家的方略充满了光辉，照亮了原有的疆土，的确应该综合查对太阳的位置，播扬新的历法。何承天编制的历法与实际天象符合，可以使用。宋二十二年，开始普遍采用元嘉历。”皇帝下诏认可了这一上奏。